湖北省武汉市江汉区四校联盟2022～2023学年七年级下学期5月考数学试题

2022-2023学年下学期湖北省武汉市江汉区学区四校联盟七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 面积为4的正方形的边长是（ ） A. 4的平方根 B. 4的算术平方根 C. 4开平方的结果 D. 4的立方根 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在y轴上的是( ) A. B. C. D. 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用加减法解方程组最简单的方法是( ) A. ①×3－②×2 B. ①×3＋②×2 C. ①＋②×2 D. ①－②×2 6. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知不等式的正整数解恰好是、、，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若m为正整数，且二元一次方程组有整数解，则的值为（ ） A. 5或10 B. 49 C. 4或49 D. 5 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 将变形，用含x式子表示y为：________． 12. 如图，与∠A是同旁内角角共有__________个． 13. 若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是_____． 14. 设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于_____cm． 15. 已知关于x的方程的解满足，其中．若，则m的取值范围是________． 16. 如图，，平分交于点E，，，M、N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有_______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解下列方程组： （1）； （2） 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 19. 如图，AD//BC，∠1=∠C，∠B=60°． （1）求∠C=_______； （2）若DE是∠ADC的平分线，试判断DE与AB的位置关系，并说明理由． 20. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点都是格点，将水平向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到． （1）画出平移后的； （2）直接写出面积为_______； （3）将点C向上平移2个单位，再向左平移1个单位至点D，连接，若的面积与面积相同，则E（E在格点上）的位置（除D点外）共有______个． 21. 关于x的两个不等式①与②1﹣3x＞0． （1）若两个不等式解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 22. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）探究问题：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以的最小值是______； （2）解决问题： ①直接写出式子的最小值为_______； ②直接写出不等式的解集为_______； ③当a为_______时，代数式的最小值是2．（直接写出结果） 23. 某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． 若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？ 若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？ 若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，