湖北省武汉市江汉区四校联盟2022～2023学年八年级下学期5月考数学试题

2022－2023学年下学期湖北省武汉市江汉区学区四校联盟 八年级数学 一、选择题 1. 下列各式中一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. ，， C D. 3. 如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数是一次函数，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 6. 已知，化简二次根式正确结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A 16 B. 15 C. 14 D. 13 8. 如图，在中，为上一点，，垂足为，垂足为平分，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 9. 如图，矩形中，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线：分别交轴、轴于点两点，，分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（　　） A B. C. D. 二、填空题 11. 计算：______． 12. 若一直角三角形两直角边长分别为21和28，则斜边长为________． 13. 如图，在平行四边形中，已知对角线和相交于点O，的周长为17，，那么对角线_______． 14. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____． 15. 如图，在矩形中，，点P为边上任意一点，过点P作，垂足分别为E、F，则 ____________． 16. 已知一次函数图象与轴正半轴交于点A，且，则下列结论： ①函数图象经过一、二、四象限； ②函数图象一定经过定点； ③不等式的解集为； ④直线与直线交于点，与轴交于点，则的面积为2． 其中正确的结论是______．（请填写序号） 三、解答题 17. 计算： （1） （2）． 18. 已知=，求代数式的值. 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1． （1）求点B的坐标及k的值； （2）直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积. 20. 如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长． 21. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 22. 为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg． （1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式； （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案； （3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值． 23. 如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连． （1）若点E为的中点，求证：F点为的中点； （2）若点E为的中点，，，求的长； （3）若正方形边长为4，直接写出的最小值________． 24. 如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B、C分别在x轴、y轴正半轴上，且OB=2OA，OB−OC=OC−OA=2. (1)求点C的坐标； (2)点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向