2023年九年级数学下册《二次函数与圆综合压轴题》考前专题提升训练

2023年春九年级数学下册《二次函数与圆综合压轴题》考前专题提升训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值； (3)在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2＋bx－经过点A和点C(4,0)． （1）求该抛物线的表达式． （2）连接CB，并延长CB至点D，使DB=CB，请判断点D是否在该抛物线上，并说明理由． （3）在（2）的条件下，过点C作x轴的垂线EC与直线y＝2x＋2交于点E，以DE为直径画⊙M， ①求圆心M的坐标；②若直线AP与⊙M相切，P为切点，直接写出点P的坐标． 3．如图，抛物线y=（x+m）2+m，与直线y=﹣x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y=﹣x相交于点D． （1）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值； （2）求证：⊙H与直线y=1相切； （3）若DE=2EC，求⊙H的半径． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点．其中AB两点的坐标分别为（-1，0），（0，-2），点D在轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1．5． （1）求点D的坐标及该抛物线的表达式； （2）若点P是轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如下图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，－3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2． （1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式； （3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大，若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值，若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线的对称轴为直线：，且与轴交于点，与轴交于点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)试探究在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由； (3)以为直径作，过点作直线与相切于点，交轴于点，求直线的解析式． 7．如图，二次函数（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以BD为直径的⊙M经过点C． （1）请直接写出C，D的坐标（用含a的代数式表示）； （2）求抛物线的函数表达式； （3）⊙M上是否存在点E，使得∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所满足的条件的E的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知C点坐标为（6，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？求出△PAC的最大面积； （3）连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于点D，以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明． 9．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D． （1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（-2，0），（8，0），（0，-4）； ①求此抛物线的函数解析式； ②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值； （2）如图2，若a=1，c=-4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变． 10．抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过原点和点A（4，0），顶点在直线上，P为抛物线上的一个动点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）如图1，当△POA面积为5时，求点