河南省洛阳市2023届高三下学期综合练习题理科数学（三）试题

洛阳市2023届高三综合练习题 理科数学（三） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在复平面内，复数对应的点为，则（ ） A 2 B. 1 C. D. 2. 记为数列的前n项积，已知，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 已知定义在上的函数满足，当时，则=（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知圆台上下底面半径之比为1：2，母线与底面所成的角为60°，其侧面面积为54π，则该圆台的体积为（ ） A. 56π B. 63π C. D. 5. 市场占有率指在一定时期内，企业所生产的产品在其市场的销售量（或销售额）占同类产品销售量（或销售额）的比重．一般来说，市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化，如果市场的顾客流动趋向长期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态（即顾客的流动，不会影响市场占有率），此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”．有A，B，C三个企业都生产某产品，2022年第一季度它们的市场占有率分别为：40%，40%，20%．经调查，2022年第二季度A，B，C三个企业之间的市场占有率转移情况如图所示，若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与2022年第二季度相同，则当市场出现稳定的平衡状态，最终达到“稳定市场占有率”时，A企业该产品的“稳定市场占有率”为（ ） A. 45% B. 48% C. 50% D. 52% 6. 已知的一个极值点为，若tan，则实数a的值为（ ） A. ﹣3 B. C. 3 D. 7. 如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且各棱长均相等，E是PB的中点，则异面直线AE与PC所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度．步骤如下：①将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求建筑物高度．如图所示，前后两次人与镜子的距离分别，两次观测时镜子间的距离为，人的“眼高”为，则建筑物的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列{}满足：则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象关于点对称，则（ ） A. 在单调递增 B. 直线是曲线的一条对称轴 C. 曲线在点处的切线方程为 D. 是一个极值点 11. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左支交于两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为（ ） A B. C. D. 12. 已知则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量,,若，则______． 14. 在的展开式中，的系数为______． 15. 核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的40%，60%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是______． 16. 已知直线,,圆，则以下命题正确的是______． ①直线均与圆不一定相交； ②直线被圆截得的弦长的最小值； ③直线被圆截得的弦长的最大值为6； ④若直线与圆交于两点，与圆交于两点，则四边形面积最大值为． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分 17. 已知为的内角所对的边，向量,，且． （1）求； （2）若，的面积为，且，求线段的长． 18. 如图，平面ABCD是圆柱OO₁的轴截面，EF是圆柱的母线，AF∩DE=G，BF∩CE=H，∠ABE=60°，AB=AD=2． （1）求证：GH∥平面ABCD； （2）求平面ABF与平面CDE夹角的正弦值． 19. 甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得