山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题

“学情空间”2023年高二5月份质量检测 数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知事件，若，则（ ）． A. B. C. D. 4. 为研究变量的相关关系，收集得到如下数据： 5 6 7 8 9 9 8 6 4 3 若由最小二乘法求得关于的经验回归方程为，则据此计算残差为0的样本点是（ ） A. B. C. D. 5. 关于实数的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则单调递增的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知偶函数满足对恒成立，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知某学校高二年级男生人数是女生人数的2倍，该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，下列说法正确的是（ ） A. 参加调查的学生中喜欢徒步的男生比喜欢徒步的女生多 B. 参加调查的学生中不喜欢徒步的男生比不喜欢徒步的女生少 C. 若参加调查的学生总人数为300，则能根据小概率的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关 D. 无论参加调查的学生总人数为多少，都能根据小概率的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关 10. 现有一场流水席，共有6荤4素2汤共十二道菜品在长桌上摆成一排，下列说法正确的是（ ） A. 两份汤相邻的摆法共有种 B. 每道素菜不相邻的摆法共有种 C. 若十二道菜品的顺序已经固定，现又上了四道主食，有种不同摆法 D. 两汤不摆在首尾的摆法共有种 11. 某大学文学院有两个自习室，小王同学每天晩上都会去自习室学习.假设他第一天去自习室的概率为；他第二天去自习室的概率为；如果他第一天去自习室，则第二天去自习室的概率为.下列说法正确的是（ ） A. 小王两天都去自习室的概率为 B. 小王两天都去自习室的概率为 C. 小王两天去不同自习室概率为 D. 如果他第二天去自习室，则第一天去自习室的概率为 12. 在数学中，双曲函数（也叫圆函数）是一类与常见的三角函数类似的函数．最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，从它们可以导出双曲正切函数等，则下列说法正确的是（ ） A. B. 恒成立 C. ， D. ，且，则 第Ⅱ卷（60分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 求函数在上的最大值_________． 14. 在的展开式中，若按的升幂进行排列，则第3项为_________． 15. 一个盒子中有个大小相同的小球，其中个红球，个白球，从中随机有放回的抽出个球作为样本，用表示样本中红球的个数，则样本中红球的比例与总体中红球的比例之差的绝对值不超过的概率为_________． 16. 用红、橙、黄、绿四种颜色给图中的正方体展开图的六个区域涂色，要求展开后相邻区域的颜色以及还原回正方体后的相邻面所涂颜色均不同，共有_________种不同的涂色方法． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等． （1）求展开式中各项系数之和； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中的有理项． 18. 今年刚过去的4月份是“全国消费促进月”，各地拼起了特色经济”，带动消费复苏、市场回暖.“小饼烤炉加蘸料，灵魂烧烤三件套”，最近，淄博烧烤在社交媒体火爆出圈，吸引全国各地的游客坐着高铁，直奔烧烤店，而多家店铺的营业额也在近一个月内实现了成倍增长.因此某烧烤店老板考虑投入更多的人工成本，现有以往的服务人员增量x（单位：人）与年收益增量y单位：万元）的数据如下： 服务人员增量x/人 2 3 4 6 8 10 13 年收益增量y/万元 13 22 31 42 50 56 58 据此，建立了y与x的两个回归模型： 模型①：由最小二乘公式可求得与的一元线性经验回归方程为； 模型②：由散点图（如图）的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近． 对数据进行初步处理后，得到了一些统计的量的值：，，，，其中， （1）根据所