2023年山东省济南市市中区中考三模数学试题

九年级模拟抽测三 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列立体图形中，三视图完全一致的是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱 3. 2022年我国出生人数达到9560000人，其中9560000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列图形一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 直角三角形 6. 如图所示，实数a，b在数轴上表示的点分别是A、B，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 化简代数式计算的结果为（ ） A B. C. D. 8. 现有四张印有汉字“数”，“科”，“化”，“学”的卡片，除汉字外，其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后放于桌上，随机从中抽取两张卡片，则两张卡片上的汉字能组成“数学”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，画直线；以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点G、H，再分别以点G、H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点O，画射线，交直线于点M．已知线段，，则点M到射线的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 10. 已知点、）、在二次函数的图像上．且C为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．） 11. 分解因式：4x2–1=_______________． 12. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于___________． 13. 代数式与代数式的和为4，则_____． 14. 如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________． 15. 如图，在中，，是边上一点，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，则图中两个阴影部分面积的和为________． 16. 如图，点G是矩形边的中点，点H是边上的动点，将矩形沿GH折叠，点A，B的对应点分别是点E，F，且点E在矩形内部，过点E作分别交于点M，N，连接．若，，当G，E，C三点在同一条直线上时，的长为______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 19. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF． 20. 济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题， 组别 成绩x/分 频数 A组 60≤x＜70 6 B组 70≤x＜80 b C组 80≤x＜90 c D组 90≤x＜100 14 （1）表中b＝　 　，一共抽取了　 　个参赛学生的成绩； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为　 　； （4）若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人． 21. 如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为， (1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离； (2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位). 22. 中，点O在上，以为半径的恰好与相切，切点为D，连接，且． （1）求证：． （2）设，，求的半径之长． 23. 某工厂生产甲，乙两种商品，生产一件乙商品的成本比生产一件甲商品的成本多10元，且已知用4000元生产甲商品的数量与用6000元生产乙商品的数量相等． （1）求甲，乙两商品每件成本分别为多少元？ （2）若该工厂预计生产两产品共4500件，且生产乙商品的数量不大于甲商品数量的2倍，依据市场情况，甲商品每件售价38元，乙商品每件售价50元，则甲，乙两商品应各生产多少件时能获得最大利润？最大利润为多少？ 24. 已