2023年黑龙江省哈尔滨市第四十七中学中考模拟数学试题（5月）

2023年初中毕业考试数学学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，由5个相同正方体组合而成几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A. （2，4） B. （﹣1，﹣8） C. （﹣2，﹣4） D. （4，﹣2） 6. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为跷跷板的中点，支柱与地面垂直，垂足为点，当跷跷板的一端着地时，跷跷板与地面的夹角，测得，则的长为（ ）． A. B. C. D. 8. 将抛物线通过一次平移可得到抛物线，对这一平移过程描述正确的是（ ） A. 向右平移4个单位长度 B. 向左平移4个单位长度 C. 向上平移4个单位长度 D. 向下平移4个单位长度 9. 如图，在中，点D、E、F分别在边上，连接，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. “脱贫攻坚”小组乘汽车赴360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（　　） A. 5小时 B. 4.5 小时 C. 4小时 D. 5.5 小时 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 将5300000用科学记数法表示为______. 12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 13. 把ax2﹣4a分解因式的结果是_____． 14. 计算的结果是______． 15. 不等式组的解集是______ 16. 一个不透明的盒子里装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外其它均相同，现从中随机地摸出一个小球，不放回，然后再从剩下的小球中随机摸出一个，则摸出的两个小球恰好都是白球的概率为______. 17. 已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是_______. 18. 如图，在中，切于点，连接交于点，点在上，连接、，若，则为______． 19. 已知，矩形，E为的中点，F为上一点，连接，若，则的长为 ________． 20. 如图，正方形的边长为5，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转90°得到，连接、，则线段的长为______． 三、解答题 21. 先化简，再求值，其中 22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、在小正方形的顶点上 （1）画出以为底的等腰直角（点在小正方形的顶点上） （2）画出以为一边且面积为20平行四边形，（点、都在小正方形的顶点上）．连接，请直接写出线段的长． 23. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）圆心角______度； （2）通过计算求出优秀人数，并补全条形统计图； （3）已知某中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少人． 24. 在中，过作的平行线，交的平分线于点，点是上一点，连接，交于点，． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，若，，点、分别是、边中点，连接、、，不添加字母和辅助线，直接写出图中与所有全等的三角形． 25. 某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知1个篮球和2个排球进价的和为280元，2个篮球和1个排球的进价的和为320元 （1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元； （2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3600元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？ 26. 已知，在中，，点，点在上，交于，交于，连接． （1）如图，求证：； （2）如图，过点作于，连接，若，求证：平分； （3）如图，在（2）的条件下，过点作，交于，连接，，延长交于，若，，求线段的长． 27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴、轴于、、三点，． （1）求的值； （2）如图，点在第一象限内抛物线上，其横坐标为，连接、、，设的面积为，求与的函数关系式；（不要求写出的取值范围） （3）如图，在（2）的条件下，直线交轴于，交轴于，交于点