精品解析：2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题

北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高2023届高三三模 数学试题 本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是（ ） A. B. C. D. 6. 公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，开创了秦朝统一度量衡的先河.如图，升体是长方体，手柄近似空心的圆柱.已知铜方升总长是，内口长，宽，高（忽略壁的厚度，取圆周率），若手柄的底面半径为，体积为，则铜方升的容积约为（小数点后保留一位有效数字）（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的公差为，数列满足，则“”是“为递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. “ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（ ） A 75 B. 74 C. 73 D. 72 9. 已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 10. 已知等比数列，对任意，，是数列的前项和，若存在一个常数，使得，；下列结论中正确的是（ ） A. 是递减数列 B. 是递增数列 C. D. 一定存，当时， 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 在的展开式中，常数项为__________． 12. 若双曲线的渐近线的方程为，则______. 13. 抛物线的焦点为，直线与C交于A，B两点，则的值为______. 14. 若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的______. 15 已知，给出以下命题： ①当时，存在，有两个不同的零点 ②当时，存在，有三个不同的零点 ③当时，对任意的，的图象关于直线对称 ④当时，对任意的，有且只有两个零点 其中所有正确的命题序号是______. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 中，. （1）求； （2）若，求的面积. 17. 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，分别是的中点，是上一点，且. （1）求证：平面； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分. 18. 2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下： 班号 1 2 3 4 人数 30 40 20 10 该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立. （1）求各班参加竞赛的人数； （2）2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为，求的分布列及数学期望； （3）若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率. 19. 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为. （1）求椭圆C的方程； （2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点（不与A，B重合），直线AP，BP分别与直线相交于点M，N.当点P运动时，求证：以MN为直径的圆交x轴于两个定点. 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上有最小值，求的取值范围； （3）如果存在，使得当时，恒有成立