辽宁省大连市沙河口区、甘井子区2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷　

2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区、甘井子区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 若正方形的面积为，则其边长可表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，，，若正方形，的面积分别为，，则正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，则木杆折断之前的高度是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，、、分别是三边的中点，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 由下列长度的三条线段组成的三角形不是直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如图，在中，，，于，若，则(    ) A. B. C. D. 9. 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了这其中的数学道理是(    ) A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 10. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 化简的结果是          ． 12. 如图，矩形的面积为，若，则 ______ ． 13. 已知是正整数，是整数，则的值可以是______ 写出一个即可 14. 如图，在平面直角坐标系中有两点和，则的长是______ ． 15. 当，，时，代数式的值是______ ． 16. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，成为中国古代数学成就的标志之一如图，若弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为和，则中间小正方形的对角线长为______ ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，如果以，，，为顶点的四边形为平行四边形，且点在第三象限，那么点的坐标是______ ． 18. 如图，两个长为，宽为的矩形纸条倾斜地重叠着若，则叠合部分四边形面积的是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算： ； ． 20. 本小题分 已知，，求下列各式的值： ； ． 21. 本小题分 如图，在▱中，对角线，过点作于． 求证：四边形是矩形． 22. 本小题分 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 23. 本小题分 求证：菱形两对角线的平方和等于边长平方的四倍． 若将中命题题设中的“菱形”改为“平行四边形”，其它条件不变，可以得到的真命题是：______ 直接写出结论 24. 本小题分 如图，若，，点，分别是，的中点，连接，，可以判断与的数量关系是______ 直接写出结论 如图，若，，且，是上一动点，连接，以、为邻边，为对角线作平行四边形，则对角线的最小值为______ 直接写出结论 如图，若是的一点，以，为边，在的内部作平行四边形，以，为边，以为对角线作平行四边形，连接，交于点求证：；． 25. 本小题分 数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动． 操作判断 小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下： 步骤：如图，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；步骤：连接，可以判定的形状是：______ 直接写出结论 小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下： 如图，先类似小明的步骤，得到折痕后把纸片展平；在上选一点，沿折叠，使点恰好落在折痕上的一点处，连接． 小华得出的结论是：请你帮助小华说明理由． 迁移探究 小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下： 如图，第一步与步骤一样；然后连接，将沿折叠，使点落在正方形内的一点处，连接并延长交于点，连接，可以得到： ______ 直接写出结论；同时，若正方形的边长是，可以求出的长，请你完成求解过程． 拓展应用 如图，在矩形中，，点为上的一点不与点重合，可以与点重合，将沿着折叠，点的对应点为落在矩形的内部，连结，，当为等腰三角形时，可求得的长为______ 直接写出结论 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 根据二