江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期考前数学适应性练习

无锡市辅仁高中2022—2023学年高三数学考前适应性练习 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由可得：，解得：， 由可得：，解得：或， 所以，，所以 故选：D. 2. 已知复数是纯虚数，则的值为（ ） A. B. 12 C. D. 3 【答案】C 详解】由题意， 因为复数是纯虚数，故， 解得， 故选：C 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】设，则有， 是奇函数，排除D； ，排除B；当时，，排除C； 故选：A. 4. 在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与的非负半轴重合，将角的终边按逆时针旋转后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由题设， 由. 故选：A 5. 已知△ABC是正三角形，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出与的夹角，然后利用求投影向量的公式即可求解. 【详解】 因为△ABC是正三角形，且，所以以为邻边作平行四边形，则四边形是菱形，是的中点 所以，即与的夹角为， 所以在上的投影向量为 （其中表示与同方向的单位向量）.故选：B 6. 如图，是椭圆的左､右顶点，是上不同于的动点，线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】设 ， 则，， 两式相乘得,① 因为直径所对的角是直角,所以所以 ② ①除以②得，故， 故选：D 7. 已知数列各项为正数，满足，，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 【答案】C 【详解】因为数列各项为正数，满足，， 故对任意的，，则， 所以，数列的每一项都是正数， 所以，，可得， 由等差中项法可知，数列是等差数列， 故选：C. 8. 从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以关于对称，所以的根应成对出现， 又因为的方程恰有三个不同的实数根且， 所以该方程的一个根是，得， 所以，由得， 当，即时，，① 则，② 由①②可求出，所以； 当，即时，，③ ，④ 由③④得方程组无实数解； 综上，方程组的解为，故选：B. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8 B. 若随机变量，且，则 C. 若随机变量，且，则 D. 对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上 【答案】BC 【详解】对于A，将10次射击成绩从小到大排列为：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9. 因为，所以这组数据的第70百分位数为，故A错误； 对于B，由，则，即， 则，故B正确； 对于C，因为， 则，所以，故C正确； 对于D，数据可能都不在回归直线上，故D错误.故选：BC. 10. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则的最小值为 B. 若将的图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为 C. 若在单调递减，则 D. 若在上只有1个零点，则 【答案】ABC 【详解】对于A，由可得关于对称， 所以，可得：，因为，所以的最小值为，故A正确； 对于B，将的图象向右平移个单位得到， 因为为奇函数，所以，则，所以的最小值为，故B正确； 对于C，函数的单调减区间为： ，则， 令，，则，故C正确； 对于D，若在上只有1个零点，则， 取，令，则， 则，时，无零点，故D不正确.故选：ABC. 11. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为，则（    ） A．被截正方体的棱长为2 B．被截去的一个四面体的体积为 C．该二十四等边体的体积为 D．