精品解析：2023年江苏省南通市海门市中考一模数学试题

2023年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据国家统计局数据，年中国国内生产总值约亿元将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 5. 若菱形对角线，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 如图，直线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线经过点，则关于不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，，，动点从点出发，沿折线运动到点停止，过点作交于点，设点的运动路程为，，则与对应关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线经过点和，顶点坐标为，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共30.0分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 分解因式：______． 13. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_________． 14. 如图，无人机的探测器显示，从无人机看树顶的仰角为，看树底部的俯角为，无人机与树的水平距离为，则树高为______（结果保留根号）． 15. 若关于的不等式恰有个正整数解，则的取值范围是______ ． 16. 如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度变为 _________ m． 17. 如图，是四边形对角线，，点在边上，连接交于，取的中点若，，，则的最小值为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，是函数图象上的两点，过点作轴的垂线与射线交于点若，则的值为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）求值：，其中； （2）解方程：． 20. 不透明的袋子中装有个完全相同的小球，把他们分别标号为，，． （1）从袋子中随机摸出一个球，标号是奇数的概率是______ ； （2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸到球的标号的积为偶数的概率． 21. 年月，在北京顺利召开了第十四届全国人民代表大会和中国人民政治协商会议某校组织全体学生开展了“学习两会精神，争做好少年”的主题阅读活动，为了解同学们的阅读篇数情况，七、八年级分别随机抽查了名学生，根据抽查结果绘制了如下的统计图表： 七、八两个年级的统计表 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 （1）若该校七年级共有名学生，估计该校七年级学生参加主题阅读活动的阅读篇数不少于篇的学生约为______ 名； （2）请判断该校七、八年级中，哪个年级学生参加本次主题阅读活动情况较好，并说明理由． 22. 【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，直线，点A在上，点在上． 求作：菱形，使点，分别在，上 小明的作法： （1）分别以A和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点； （2）作直线，分别交，于，； （3）连接，． 四边形就是所求作的菱形． 【解答问题】 请你判断小明的作法是否正确，并说明理由． 23. 如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，． （1）求的度数； （2）若，计算图中阴影部分的面积． 24. 甲，乙两人沿同一条笔直的公路由地匀速驶往地，先到者原地休息，乙的速度是甲的速度的4倍．甲：出发，乙：出发，两人之间的距离与甲所用的时间之间的函数关系如图所示． （1）甲的速度为______ ；的值为______ ；，两地之间的距离为______； （2）当甲，乙两人之间的距离为时，求甲所用的时间． 25. 正方形中，，点是对角线上的一动点，将沿翻折得到，直线交射线于点． （1）当时，求度数用含的式子表示； （2）点在运动过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，求出它的值若变化，请说明理由