河南省洛阳市涧西区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年河南省洛阳市涧西区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 实数的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 以上都不正确 2. 如果点在第四象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，从人行横道线上的点处过马路，沿线路行走距离最短，其依据的几何学原理是(    ) A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 下列实数，，，，相邻两个之间依次多一个，中，无理数的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列说法正确的是(    ) A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 实数可以分为有理数、和无理数 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系最早是由法国数学家笛卡尔引入的，它架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题，这种研究方法体现的数学思想是(    ) A. 分类讨论思想 B. 类比思想 C. 建模思想 D. 数形结合思想 9. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论正确的序号有(    ) 如果与互余，则； 如果，则有； ； 如果，必有． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______ ． 12. 把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹如图所示覆盖住的无理数是______． 13. 若点在轴上，则点到轴的距离为______ ． 14. 如图，在一块长为米、宽为米的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是米，其他部分都是草地，则草地的面积为______ 平方米． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友好点已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好，这样依次得到各点若的坐标为，则点的坐标为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： 求的值：． 17. 本小题分 解二元一次方程组． 18. 本小题分 中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半． 如图，若点坐标为，点坐标为，请写出“帅”和“相”所在点的坐标； 规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点，处，请再写出一个“马”所在的位置可以直接走到的点的坐标； 顺次连接，，三点，求三角形的面积． 19. 本小题分 完成下面推理填空：如图，于点，于点，，，请问与平行吗？说明理由． 解：，理由如下： ，， ，______ ，______ ______ ，______ 又， ______ ，______ ， 又， ______ ______ ，______ ． 20. 本小题分 如图，，点是直线上的一点，平分，，． 求的度数； 若，求证：． 21. 本小题分 对于结论：当时，也成立若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”． 举一个具体的例子来验证上述结论成立； 若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 22. 本小题分 如图是课上老师呈现的一个问题： 已知：如图，，于点，交于点，当时，求的度数． 下面提供三种思路： 思路一：过点作如图甲； 思路二：过点作，交于点； 思路三：过点作，交于点． 解答下列问题： 根据思路一图甲，可求得的度数为______ ； 根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线； 请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程． 23. 本小题分 动手操作： 对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向左平移个单位，得到点的对应点点，在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点，的对应点分别为，．