第16章二次根式 期末综合复习训练题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．要使二次根式有意义，则x的值不可以为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列各式中计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．估计的值在数轴上最可能表示的点是（　　） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则化简后为（　　） A． B． C． D． 7．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简结果为（　　） A． B． C． D． 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（    ） A．36 B．24 C． D． 二、填空题 9．若二次根式是最简二次根式，则正整数a的最小值是________． 10．若代数式有意义，则的取值范围为_____________． 11．已知，则______． 12．若有意义，则_______． 13．两个最简二次根式与可以合并，则_____． 14．若点与关于原点对称，则____． 15．计算： 的结果是____________． 16．已知一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为和，则这个正方形的对角线长为___． 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) 18．先化筒，再求值：，其中． 19．计算题： (1)； (2)． 20．已知，求： (1)的值； (2)的值． 21．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简： 解：隐含条件，解得： ∴ ∴原式 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简； 【类比迁移】 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：； (3)已知a，b，c为的三边长．化简：． 22．【信息阅读】 在进行二次根式运算时，会遇到形如、的式子，可以按如下方法化简： ； ． 对于，还可以这样化简： ． 【问题解决】 利用上述方法解决下列问题： (1)= ； (2)化简： ①； ②． 参考答案： 1．解：由题意得：， 解得：， 四个选项中，只有D选项不符合题意， 故选：D． 2．解：A．没有意义，此选项错误，不符合题意； B．，此选项错误，不符合题意； C．，此选项错误，不符合题意； D．，此选项正确，符合题意． 故选D． 3．解：A.，故该选项不是最简二次根式，不符合题意； B.，故该选项是最简二次根式，符合题意； C.，故该选项不是最简二次根式，不符合题意； D.，故该选项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 4．解： ∵， ∴， ∴式子的值在数轴上最可能表示的点是D， 故选：D． 5．解：A、，不能和合并的，选项说法正确，符合题意， B、，能和合并的，选项说法错误，不符合题意， C、，能和合并的，选项说法错误，不符合题意， D、，能和合并的，选项说法错误，不符合题意， 故选：A． 6．解： ，， ， 原式， ， 故选：D． 7．解：由题意得，， ∴， ∴ ， 故选D． 8．解：∵两个小正方形面积分别为12和27， ∴两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为：， ∴，故A正确． 故选：A． 9．解：∵二次根式 有意义， ∴， 解得， 当时，二次根式的值为，不是最简二次根式，不符合题意； 当时，二次根式的值为，是最简二次根式， 综上所述：若二次根式是最简二次根式，则正整数a的最小值是2． 故答案为：2 10．解：由题意，得：， 解得：且； 故答案为：且 11．解：∵ ∴ ． 故答案为：4． 12．解：根据二次根式的意义得：， 解得， ∴， ∴． 故答案为： 13．解：由题意得： ， ∴， ∴， 但当时，，不是最简二次根式，应舍去， ∴； 故答案为：5． 14．解：∵点与关于原点对称， ∴， ， 故答案为：． 15．解：， 故答案为： 16．解：①是腰，是底边时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，舍去； ②是底边和是腰时，等腰三角形的周长是，因而可得正方形的边长是， 故这个正方形的对角线长是． 故答案为：12． 17．（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； 18．解： ， 当时，原式． 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．（1）解：，， ，， 则 ； （2） 21．（1）解：隐含条件解得：， ， 原式 ； （2）观察数轴得隐含条件：，，， ，， 原式 ； （3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：，，，， ，，， 原式 ． 22．（1）解：， 故答案为：． （2）① ， ②原式= ． 学科网（北京）股份有限公司 $