2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数 一、单选题(共12题；共24分) 1．已知二次函数y=a（x﹣1）2+c（a＞0），当自变量x分别取﹣ 、0、3时，对应的函数值分别为：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 2．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．对于函数 ，下列结论错误的是（　　） A．图象顶点是 B．图象开口向上 C．图象关于直线 对称 D．图象最大值为﹣9 4．已知二次函数 （ 、 是常数， ）的图象经过点 和 ，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，则 的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 5．将抛物线y=x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（　　） A．y=（x+2）2+4 B．y=（x﹣2）2﹣4 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=（x+2）2﹣4 6．二次函数 与一次函数 在同一坐标系内的图象可能是图（　　） A． B． C． D． 7．在反比例函数y= 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（　　） A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0 10．抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>​；④b<1. 其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 11．在同一直角坐标系中，函数 和函数 （m是常数，且 ）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，设函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1（a是常数，a≠0）. ①无论a取何值，该函数图象必定经过两个定点.②如果在﹣1＜x＜0时，始终有y随x的增大而减小，则﹣1≤a≤1且a≠0.则（　　） A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 二、填空题(共6题；共7分) 13．若二次函数y=ax2+8x+(a-3)的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是　 　． 14．若二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　 　． 15．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是　 　． 16．已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围为　 　． 17．已知抛物线 经过点 , ，则该抛物线的解析式为　 　. 18．如图，有长为 米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为 米），围成一个由两个长方形组成的花圃，当花圃的边 为　 　米时，围成的花圃面积最大，最大面积为　 　平方米． 三、综合题(共6题；共70分) 19．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的A处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式.已知球网与O点的水平距离为，高度为，球场的边界距O点的水平距离为. （1）当时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围. 20．已知抛物线经过，两点． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）若将该抛物线向上平移3个单位长度，求出平移后的函数关系式并直接写出开口方向及顶点坐标． 21．如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作P