山东省威海市文登区2022-2023学年九年级中考数学专题复习 ：二次函数图像与坐标轴的交点问题

山东省威海市文登区2022-2023学年九年级中考数学专题复习 ：二次函数图像与坐标轴的交点问题 一、单选题(共12题；共24分) 1．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.以下结论：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的实数）；④3a＋c＜0其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．关于函数下列说法正确的是（　　） A．无论m取何值，函数图象总经过点（1，0）和（﹣1，﹣2） B．当时，函数图象与x轴总有2个交点 C．若，则当x＜1时，y随x的增大而减小 D．若m＞0时，函数有最小值是 5．已知二次函数 的图象与 轴的一个交点为（－1, 0），则关于 的一元二次方程 的两实数根是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论： ①ac＜0； ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x=1 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是(-1，0) 9．将抛物线 向上平移 个单位后得到的抛物线恰好与 轴有一个交点，则a的值为（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 10．抛物线y=x2－bx+8的顶点在x轴上，取b的值一定为(　　) A． B． C．或 D．或 11．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点； ②若当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1； ③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1； ④若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，则当x=6时的函数值为﹣3． 其中正确的说法是（　　） A．①②③ B．①④ C．②④ D．①②④ 12．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④关于x的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共6题；共6分) 13．已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=5，x2=﹣3，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是　 　． 14．已知函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为　 　. 15．函数图象y=ax2+（a﹣3）x+1与x轴只有一个交点，则a的值为　 　． 16．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为　 　. 17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是　 　． 18．关于x的函数y＝ax2+2(a+1)x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则a=　 　. 三、综合题(共6题；共78分) 19．已知二次函数 ( 为常数). （1）用含 m 的代数式表示二次函数图象的对称轴 （2） 若二次函数的图象经过点 与点 ，且 ，求 的取值范围； （3） 若二次函数的图象与 轴交于点 ，其中 ，且 ，求证： 20．已知二次函数y=x2+2x+m的图像C1与x轴有且只有一个公共点． （1）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点