精品解析：2023年天津市和平区中考三模数学试题

数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. 12 B. C. 6 D. 2. 的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. “全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节 约1 400 000 000度电，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A. 1.40×108 B. 1.4×109 C. 0.14×1010 D. 1.4×1010 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图的是（ ） A. B. C. D. 5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 化简的结果是 A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的顶点，，顶点C在x轴的正半轴上.作如下操作：①对折矩形，使得与重合，得到折痕，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点O，得折痕，同时，得到了线段．则点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 12. 抛物线（，为常数且）的对称轴为，过点和点．有下列结论：①；②对任意实数，都有；③若，则．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果等于_______． 14. 计算的结果等于__________． 15. 不透明袋子中装有8个球，其中有5个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是_______． 16. 若一次函数的图象经过点（1，3），且y随着x的增大而增大，则一次函数的解析式为_______（写出一个即可）． 17. 如图，在中，，，点D是中点，E是边上一点，且，则长等于_______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点在格点上，点在格点上，圆心在线段上，圆与网格线相交于点，过点作圆的切线与网格线交于点． （1）__________； （2）过点作圆的切线，切点为（点不与点重合）．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 20. 九年级研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取参与问卷的学生人数为_______，图①中m的值为_______； （2）求统计这组一个月阅读课外书数量数据的平均数、众数和中位数； （3）全校共有学生1400名，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？ 21. 已知中，，与相交于点D，过点D作的切线，交于点E． （1）如图①，线段为的直径，若，求的大小； （2）如图②，过圆心O，线段与相切于点F，若，且，求圆的半径和的长． 22. 如图，某校数学兴趣小组要测量建筑物的高度，测角仪的高度为米．他们在点C测得楼顶A的仰角为，前行米到达F点，这时在点E处测得楼顶A的仰角为，求建筑物的高度（结果保留整数）．参考数据： ． 23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组根据《龟兔赛跑》的故事绘制了函数图象． 乌龟和兔子在笔直的公路上比赛