精品解析：四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（文）试题

阆中中学校高2020级高考模拟测试（五）数学试题（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的） 1. 集合，则= A. {1,2} B. {0,1,2} C. {x|0≤x<3} D. {x|0≤x≤3} 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合集合，再由交集的定义可得结果. 【详解】因为， 所以两集合的公共元素为0,1,2， ={0,1,2}， 故选：B. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数运算性质计算即可 【详解】 故选：C 3. 下列函数中，在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 对AB：直接判断其单调性； 对C：把 化为，判断其单调性； 对D：利用判断的单调性. 【详解】本题考查函数的单调性. A项中，函数在上单调递减，故A错误； B项中，二次函数的图像开口向下，对称轴方程为，故该函数在上单调递增，在上单调递减，故B错误； C项中，函数，在和上分别单调递增，故C正确； D项中，函数在上单调递减，故D错误. 故选：C 【点睛】方法点睛：四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证. 4. “ ”是“函数为偶函数”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必有条件的定义求解. 【详解】若 ，则 ，是偶函数； 若 是偶函数，对于任意的x，有 ，即 ， ， ，不能推出 ， 所以“ ”是“是偶函数 ”的充分不必有条件； 故选：A. 5. 在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式即可求出. 【详解】设“区间随机取1个数”，对应集合为： ，区间长度为， “取到的数小于”， 对应集合为：，区间长度为， 所以． 故选：B． 【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于”对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可准确求出． 6. 为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值），关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是（ ） A. 甲班众数小于乙班众数 B. 乙班成绩的75百分位数为79 C. 甲班的中位数为74 D. 甲班平均数大于乙班平均数估计值 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知数据图，判断A；根据频率分布直方图计算乙班成绩的75百分位数，判断B；求出甲班的中位数，判断C；求出两个班级的平均分，即可判断D. 【详解】由甲、乙两个班级学生的物理成绩的数据图可知甲班众数为79， 由频率分布直方图无法准确得出乙班众数，A错误； 对于乙班物理成绩的频率分布直方图， 前三个矩形的面积之和为 ， 故乙班成绩的75百分位数为80，B错误； 由甲班物理成绩数据图可知，小于79分的数据有9个，79分的数据有6个， 故甲班的中位数为79，C错误； 甲班平均数为， 乙班平均数估计值为， 即甲班平均数大于乙班平均数估计值，D正确， 故选：D 7. 双曲线的左顶点为A，右焦点为F，过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l，则点A到直线l的距离为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得双曲线的a，b，c，求得A，F的坐标和渐近线方程，设出过F于渐近线平行的直线，运用点到直线的距离公式，可得所求值． 【详解】由双曲线得：，，， 可得，， 双曲线的渐近线方程为， 可设过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l为， 即， 则A到直线l的距离为． 故选B． 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题． 8. 已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先有图象结合三角函数的性质得出解析式，再根据图象变换得解析式，继而可得答案. 【详解】由图象可知的周期为，代入可得，又， 故， 左移个单位长度得， 故. 故选：C 9. 如图，在长方体中，若E，F，G，H分别是棱，，，上的动点，且，则必有（ ） A. B. C. 平面平面EFGH D. 平面平面EFGH