精品解析：北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题

2022—2023学年高考适应性测试 数学 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设各层球数构成一个数列，，，，…，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，是非零向量，“”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，，将函数图象经过下列变换可以与的图象重合的是（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 7. 已知函数对任意都有，且，当时，.则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 当时， D. 函数的最小正周期为2 8. 在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（ ） A. 样本容量 B. 图中 C. 估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 D. 若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等 9. 若点是圆上的动点，直线与轴、轴分别相交于，两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 是由实数构成的无穷等比数列，，关于数列，给出下列命题：①数列中任意一项均不为0；②数列中必有一项为0；③数列中一定不可能出现；④数列中一定不可能出现.其中正确的命题个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 设复数满足（为虚数单位），则________. 12. 已知抛物线顶点在原点，焦点为，过作直线交抛物线于、两点，若线段的中点横坐标为2，则线段的长为________ 13. 若，则________. 14. 已知函数，则的最小值是________，若关于的方程有且仅有四个不同的实数解，则整数的一个取值为________. 15. 如图，在正方体，中，，分别为线段，上的动点.给出下列四个结论: ①存在点，存在点，满足∥平面； ②任意点，存在点，满足∥平面； ③任意点，存在点，满足； ④任意点，存点，满足. 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 如图，在三棱锥中，和都是等边三角形，点为线段的中点. （1）证明:； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值. ①；②. 17. 如图，平面四边形中，对角线与相交于点，，，，. （1）求面积； （2）求的值及的长度. 18. 某人下午5:00下班，他记录了自己连续20天乘坐地铁和连续20天乘坐公交到家时间，如下表所示： 到家时间 5:35~5:39 5:40~5:44 5:45~5:49 5:50~5:54 迟于5:54 乘地铁（天） 2 5 9 3 1 乘公交（天） 1 2 4 6 7 以频率估计概率，每天乘坐地铁还是公交相互独立，到家时间也相互独立. （1）某天下班，他乘坐公交回家，试估计他不迟于5:49到家的概率； （2）他连续三天乘坐地铁回家，记这三天中他早于5:50回家的天数为，求的分布列及数学期望； （3）某天他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘公交，结果他是5:48到家的，试求他是乘地铁回家的概率.（直接写出答案） 19. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）直线分别交椭圆于、两点，若线段的中点在直线上，求面积的最大值. 20. 设，函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间；