2023年上海市奉贤区中考数学二模试卷

2023年上海市奉贤区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数中，有理数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列函数图象中，可能是反比例函数的图象的是(    ) A. B. C. D. 4. “红色小讲解员”演讲比赛中，位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，这两组数据一定不变的是(    ) A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相平分 6. 如图，矩形中，，，点在对角线上，圆经过点如果矩形有个顶点在圆内，那么圆的半径长的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 计算______． 8. 化简分式的结果为______ ． 9. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是______ ． 10. 如果一个二次函数的图象顶点是原点，且它经过平移后能与的图象重合，那么这个二次函数的解析式是______ ． 11. 如果正比例函数是常数，的图象经过点，那么的值随的增大而______ 填“增大”或“减小” 12. 布袋里有个小球，分别标注了数字、、、，这些小球除了标注数字不同外，其它都相同从布袋里任意摸出一个球，这个球上标注数字恰好是正数的概率是______ ． 13. 图是某商场年四个季度的营业额绘制成的扇形统计图，其中二季度的营业额为万元，那么该商场全年的营业额为______ 万元． 14. 如图，在平行四边形中，为对角线，是边的中点，联结如果设，那么 ______ 含的式子表示． 15. 在中，，如果，，那么的重心到底边的距离为______ ． 16. 如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为，这两条边的夹角是，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是______ ． 17. 如图，某电信公司提供了、两种方案的移动通讯费用元与通话时间元之间的关系如果通讯费用为元，那么方案与方案的通话时间相差______ 分钟． 18. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，将沿直线翻折，如果点的对应点恰好落在线段上，那么的正切值是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：． 20. 本小题分 解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 21. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线上有一点，将点先向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，点恰好在直线上． 写出点的坐标，并求出直线的表达式； 如果点在轴上，且，求点的坐标． 22. 本小题分 图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点、、在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米． 求该支架的边的长； 求支架的边的顶端到地面的距离结果精确到米 参考数据：，，，，， 23. 本小题分 已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点． 求证：； 如果，求证：． 24. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． 求该抛物线的表达式和对称轴； 联结、，为轴上方抛物线上一点与点不重合，如果的面积与的面积相等，求点的坐标； 设点，点在抛物线的对称轴上点在顶点上方，当，且时，求点的坐标． 25. 本小题分 在梯形中，，，，，过点作对角线的垂线，垂足为，交射线于点． 如图，当点在边上时，求证：≌； 如图，如果是的中点，求：的值； 联结，如果是等腰三角形，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，是无理数，故A不符合题意； B、，是有理数，故B符合题意； C、是无理数，故C不符合题意； D、，是无理数，故D不符合题意； 故选：． 根据有理数和无理数的意义，逐一判断即可解答． 本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为，故本选项错误； D、，正确． 故选D． 根据同类项