2023年中考数学总复习重难点突破-勾股定理求线段的方法 导学案

用勾股定理求线段的方法 · 教学目标 1. 掌握勾股定理列方程求线段长度基本思路 2. 理解构造直角三角形解决问题思考方向 3. 掌握用线段的比例的关系解直角三角形 · 例题讲解 例1、 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，点E为外△ABC一点，已知EC，BE＝2，∠E＝135°，则CD＝（　　） A. B．3 C． D．4 例2、 把两个同样大小的含45°角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB，CD＝________． 例3、 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD、CE相交于点F，则的值为（　　） A. B． B. D．2 例4、 如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝3，D为AB中点，点E在线段BC上，且BE＝2CE，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，连接DF，则DF的长为　 　． · 课堂练习 1. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，点D在CA的延长线上，∠BDA＝30°，则CD的长是（　　） A．22 B．42 C．42 D．44 2. 如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF，点B在ED上，点C在FD的延长线上，∠F＝∠ACB＝90°，AB∥CF，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，CD的长度是_________． 3. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝3，CB＝4，AD为△ABC的角平分线，CF⊥AB，AD、CF相交于点F，则EF的值为_____________ 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点D是AB的中点，连接CD，点E是AC上一点，且AEAC，点F是CD的中点，连接EF，则EF的长为　 　． · 课堂测试 1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D是BC的中点，DE⊥AD交AB于点E．若AC＝1，则△BDE的面积为（　　） A. B． C． D． 2. △ABC与△DBC如图放置，已知，∠ABC＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，BD＝CD＝2，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C边恰好经过点D，则平移的距离是（　　） A．1 B．22 C．22 D．24 3. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AB，CD边上的点，且EF∥BC，G为EF上一点，且GF＝1，M，N分别为GD，EC的中点，则MN＝　 　． 4. 已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在AB上，连接CD，若CD＝5，则AD的长为　 · 课后作业 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在AB的垂直平分线上，∠DAB＝15°且AD＝10cm，BC的长___________． 2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于　　． 3. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，BC＝8，OE+EF，则线段AB的长为　　． 4. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E，F分别在AB，AC上，且AE＝EF，点O，M分别为AF，CE的中点．求证： （1）OMCE； （2）OBOM． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $