四川省遂宁市安居育才中学校2023届高三考前热身理科数学试题(甲卷）

[6.3日使用]前沿信息命制 遂宁安居育才高2020级考前热身理科数学试题(甲卷） 使用方法：快班先做后对答案，普通班边看边做 1、 单选题（60分） 1．已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则为（    ） A． B． C． D． 2．中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图： 则下列结论中不正确的是（    ） A．这一星期内甲的日步数的中位数为11600 B．乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上 C．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙 D．这一星期内甲的日步数的方差大于乙 3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 5．函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，且，函数在上的最大值为20，则c的值为（    ） A．1 B．4 C． D．0 7．在长方体与平面所成的角为，则的取值区间为 A． B． C． D． 8．拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱､等边哥特拱､弓形拱､马蹄拱､二心内心拱､四心拱､土耳其拱､波斯拱等.如图，分别以点A和B为圆心，以线段AB为半径作圆弧，交于点C，等边哥特拱是由线段AB，，所围成的图形.若，则该拱券的面积是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示是一个装有红酒的圆锥形酒杯（杯体为一个圆锥），已知该酒杯的杯子杯口直径为（忽略杯子的厚度），侧面积（不含杯座和杯茎）为，红酒的高度比杯子的高度低，则红酒的体积为（    ） A． B． C． D． 10．已知椭圆上有一异于顶点的点P，A，B分别是椭圆C的左、右顶点，且两直线PA，PB的斜率的乘积为，则椭圆C的离心率e为（    ）． A． B． C． D． 11．若函数有个零点，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（20分） 13．已知向量，其中，为单位向量，向量，的夹角为120°，则___________. 14．（理）已知双曲线的渐近线与圆没有公共点， 则该双曲线的焦距的取值范围为_____. 15．我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”.古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论，随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是_______ 16．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围为__________． 三、解答题（70分） 17．（12分）已知数列的前n项积. (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前n项为，求的最小值. 18．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，． (1)求证：平面； (2)记和的交点为M，点N在线段上，满足平面，求直线与平面所成角的正弦值． 19．（12分）为了丰富学生的课外活动，学校举办篮球、足球、羽毛球比赛，经过前期的预赛和半决赛，最终甲、乙两个班级进入决赛，决赛中每个项目胜方得8分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的班级获得冠军．已知甲班级在篮球、足球、羽毛球中获胜的概率分别为0.4，0.8，0.6，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲班级获得冠军的概率； (2)用X表示乙班级的总得分，求X的分布列与期望． 20．（12分）已知椭圆C：的离心率，点，为椭圆C的左、右焦点且经过点的最短弦长为3． (1)求椭圆C的方程； (2)过点分别作两条互相垂直的直线，，且与椭圆交于不同两点A，B，与直线交于点P，若，且点Q满足，求的最小值． 21．（12分）已知，函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 选做题（10分）在22题，23题中选做一题 22．在直角坐标系xOy中，曲线的方程为．曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线和曲线的极坐标方程； (2)若射线（，）交曲线于点P，直线与曲线和曲线分别交于点M、N，且点P、M、N均异于点O，求面积的最大值． 23．已知实数，，的最小值为M． (1)求M的值； (2)求不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 选做题（10分）在22题，23题中选