浙江省宁波市2023年中考数学考前冲刺试题（二）

浙江省宁波市2023年中考数学考前冲刺试题（二） 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）下列各选项中因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列四组线段 、 、 ，不能组成直角三角形的是(　　) A． B． C． D． 3．（4分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）下列各组数是二元一次方程组 的解的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）已知，则的平方根是（　　） A．2 B．-2 C．±2 D．±1 6．（4分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（4分）在同一直角坐标系中，函数 与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（　　） A． B． C． D． ﹣2 9．（4分）如图，矩形纸片 ，点M、N分别在矩形的边 、 上，将矩形纸片沿直线 折叠，使点C落在矩形的边 上，记为点P，点D落在G处，连接 ，交 于点Q，连接 .下列结论：①四边形 是菱形；②点P与点A重合时， ；③ 的面积S的取值范围是 .其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 10．（4分）如图，在四边形AOBC中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确有（　　） （1）A、O、B、C四点共圆（2）AC＝BC（3）cos∠1＝ （4）S四边形AOBC＝ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共6题；共30分) 11．（5分）若 +（y+1）4=0，则xy=　 　． 12．（5分）某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1080元，每件应降价　 　元. 13．（5分）如图，在△ABC中，AB = AC，D为边BC的中点，点E、F分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿直线EF翻折，使点A与点C重合，点P是直线EF上的任意一点，连接PD、PC，若BC=3，△ABC的面积为9，则△CDP周长的最小值为　 　 14．（5分）如图，在矩形中，，，点P为边上一动点，连接交对角线于点E，过点作，交于点F，连接交于点G，在点P的运动过程中，面积的最小值为　 　． 15．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ECF，点E落在边AD上，则阴影部分的面积是　 　． 16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为　 　． 三、解答题(共8题；共80分) 17．（8分） （1）（4分）解方程：； （2）（4分）解方程：. 18．（8分）如图所示，△ABC为格点三角形． （1）（4分）作出△ABC关于y轴对称的； （2）（4分）求出△ABC的面积和边上的高． 19．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数） （1）（4分）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？ （2）（4分）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案． 20．（10分）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N． （1）（3分）求证：△CMN∽△BAM； （2）（3分）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值； （3）（4分）当点M在BC上运动