2023年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》考前专题测评

2023年春九年级数学中考复习《圆综合压轴题》考前专题测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．四边形ABCD是菱形，⊙O经过B、C、D三点（点O在AC上）． (1)如图1，若AB是⊙O的切线，求∠ADC的大小； (2)如图2，若AB＝5，AC＝8，AB与⊙O交于点E． ①求⊙O的半径； ②直接写出BE的值． 2．四边形ABCD为矩形，点A，B在⊙O上，连接OC、OD． (1)如图1，求证：OC＝OD； (2)如图2，点E在⊙O上，DE∥OC，求证：DA平分∠EDO； (3)如图3，在（2）的条件下，DE与⊙O相切，点G在弧BF上，弧FG＝弧AE，若BG＝3，DF＝2，求AB的长． 3．新定义：在一个四边形中，若有一组对角都等于90°，则称这个四边形为双直角四边形．如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，那么四边形ABCD就是双直角四边形． （1）若四边形ABCD是双直角四边形，且AB＝3，BC＝4，CD＝2，求AD的长； （2）已知，在图2中，四边形ABCD内接与⊙O，BC＝CD且∠BAC＝45°； ①求证：四边形ABCD是双直角四边形； ②若AB＝AC，AD＝1，求AB的长和四边形ABCD的面积． 4．如图，在矩形中，，，，P为BD上一个动点，以P为圆心，PB长半径作，交CE、BD、BC交于F、G、H（任意两点不重合）， （1）半径BP的长度范围为______； （2）如图1，连接BF并延长交CD于K，若，求BP； （3）如图2，连接GH，将劣弧HG沿着HG翻折交BD于点M，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由． 5．一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形． (1)如图1，在等邻边互补四边形中，，且，，则______． (2)如图2，在等邻边互补四边形中，，且，求证：． (3)如图3，四边形内接于⊙O，连接并延长分别交AC，BC于点E，F，交⊙O于点，若点是的中点，，，，求的长． 6．如图，在⊙O中，AB是直径，点D在圆内，点C在圆上，CD⊥半径OA于点E，延长AD交⊙O于F点，连结BF．当点M从点C匀速运动到点D时，点N恰好从点B匀速运动到点A，且M，N同时到达点E． (1)请判断四边形ACBF的形状，并说明理由． (2)连结AM并延长交⊙O于点G，连结OG，DN．记CM＝x，AN＝y，已知y＝12﹣x． ①求出AE和BF的长度． ②当M从C到E的运动过程中，若直线OG与四边形BFDN的某一边所在的直线垂直时，求所有满足条件的x的值． 7．如图， 在平行四边形中， 连接 以为直径的交于点 交于点 连接交于点 连接. (1)求证： . (2)若 求的值与的长. (3)在（2）的条件下， 连接 若分别是四边形相邻两条边上的点， 当 四个点组成的四边形为平行四边形时 求所有满足条件的的长. 8．问题提出： （1）如图1，P是半径为5的⊙O上一点，直线l与⊙O交于A、B两点，AB＝8，则点P到直线l的距离的最大值为 ． 问题探究： （2）如图2，在等腰ABC中，BA＝BC，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，求的值． 问题解决： （3）如图3，四边形ABCD是某区的一处景观示意图，ADBC，∠ABC＝60°，∠BCD＝90°，AB＝60m，BC＝80m，M是AB上一点，且AM＝20m．按设计师要求，需在四边形区域内确定一个点N，修建花坛AMN和草坪BCN，且需DN＝25m．已知花坛的造价是每平米400元，草坪的造价是每平米200元，请帮设计师算算修好花坛和草坪预算最少需要多少元？ 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O为△ABC的外接圆． （1）如图1，求证：AD是⊙O的切线； （2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G． ①求证：AG=BG；②若AD=4，CD=5，求GF的长． 10．如图，四边形是⊙的内接矩形，过点的切线与的延长线交于点，连接与交于点，，． （1）求证：； （2）设，求的面积（用的式子表示）； （3）若，求的长． 11．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．AE与过点C的切线垂直，垂足为E，直线EC与直径AB的延长线相交于点P，弦CD交AB于点F，连接AC、AD、BC、BD． （1）若∠ABC＝∠ABD＝60°，判断△ACD的形状，并证明你的结论； （2）若CD平分∠ACB，求证：PC＝PF； （3）在（2）的条件下，若AD＝5，PF＝5，求由线段PC、和线段BP所围成的图形（阴影部分）的面积． 12．如图，已知为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以为一组邻边作，连接，设的中点分别为，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由． （2）若点P从点B出发，以每