广东省珠海市斗门区第一中学2023届高三下学期第三次模拟考试（5月）数学试题

2023届珠海市斗门第一中学5月第三次模拟考试 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 命题人：洗虹雁 审题人：周平 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求 1.已知集合A={12,a+3,B={a,5},若AUB=A,则a= A.0 B.1 C.2 D.3 2.“a+1>b-2”是“a>b”的 A.充分不必要条件B.必要不成分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在梯形ABCD中，AC,BD交于点O,3BC=4AD,则DC= A. 30B+OC B. 3OB-OC c.o8+30c D.0B-30c 4 4.在复平面内，由乙=1-2i、乙2=1+2i、乙3=V3-√2i对应的三个点确定圆P,则以下点在圆P上的 是 Az=5+i B.z=1-5 C.z=_ 5 D.z=2-31 5.已知函数f(x)=ax3+bx在x=1处取得极大值4，则a-b= A.8 B.-8 C.2 D.-2 6.曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOG0给人简约而不简单的审美感受， 某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO,以下4个函数中最能拟合该 -21ō2 曲线的是 A.y=xIn x B.y-C.y-x D.y-x) 7.已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线1与坐标轴交于点N,M是抛物线上的一点，若FN=FM, 则△FMN的面积为 A.4 B.25 C.22 D.2 8.已知一个圆锥的内切球的体积为：，则该圆锥体积的最小值为 3 A. 8 8. 3 C.2π D.4π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.2022年我国对外经济进口总值累计增长率统计数据如图所示，则 累计增长率 25% 19.8% 20% 、15.5% 159% 9.6% 10% 605.7%53%4.6%41%.35%2诚11 2 456789101112月份 第1页 A.2022年我国对外经济进口总值逐月下降 B.2022年我国对外经济进口总值累计增长率在前6个月的方差大于后6个月的方差 C.2022年我国对外经济进口总值累计增长率的中位数为5.5% D.2022年我国对外经济进口总值累计增长率的80%分位数为7.1% 10.己知m,门是两条不相同的直线，a,B是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是 A.若m、n是异面直线，mca,mlB,ncB,n/1a,则a∥B B.若m⊥n,m⊥B,则n∥B C.若n/la,n⊥B,则a⊥B D.若m⊥a,n∥B,a∥B,则m⊥n 1.已知函数()=sm2x+合》，下列说法正确的有 A.f(凶)在0写)上单调递增 kit ,k eZ B.若f(X)=f(x)=2,则×-X=3 C.函数f(X)的图象可以由y=cos2x向右平移文个单位得到 D.若函数y=f受@>0)在写上恰有两个极大值点，则0e(,1网 12.已知圆C:x2+y2=9与圆C2:(x-3)+(y-4)=16上，下列说法正确的是 A. C与C2的公切线恰有4条 B.C1与C2相交弦的方程为3x+4y-9=0 C.C与C相交弦的弦长为号 D.若P,Q分别是圆C,C2上的动点，则PQmx=12 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.曲线f(X)=e*-3x+1在点(0,1)处的切线方程是 (结果用一般式表示). 14.如图，三个相同的正方形相接（在同一平面中），则tan∠FAD= 15.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名杭 州亚运会志愿者到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场 地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有」 种. 16.已知数列{a}的前n项和为S。,S2=3,且a1= a+1n=2k-1k∈N, 2a+1n=2k,k∈N 则S6= 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18-22题12分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。 7,(10分)已知ab,c分别为△ABC的内角AB,C的对边，B=,且a+csnA-ccoA cosC sinC (1)求角C的大小： (2)若△ABC的外接圆面积为3π，求BC边上的中线长. 18.(12分)记Sn为数列{a}的前n项和，己知a=1,{2”a}是公差为2的等差数列. (1)求{a}的通项公式： (2)证明：Sn<4. 第2页 19.(12分)车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测 得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下： 行驶里程万km 0.0