江苏省常熟中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性学业水平调研数学试题

2022~2023学年度第二学期高一年级五月阶段性学业水平调研 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.复数z=(1-)i的虚部是(） A.-1 B.-i C.1 D.i 2.设a,b,c为不同的直线，a,B,Y为不同的平面，则下列结论中正确的个数为() ①若a∥b,b∥c,则a∥c:②若a∥a,b∥a,则a∥b: ③若a∥B,aca,a∩B=b,则a∥b:④若a∥b,a∥a,则b∥a. A,1 B.2 C.3 D.4 3.设ā，b是两个不共线的非零向量，则“a+b与2à+4b共线”是“2=2”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为( A.π B.3x 2 C.2 3 D月 5.下图是根据某班学生在一次体能素质测试中的成绩画出的频率分布直方图， 则由直方图得到的80%分位数为() A.75 B.77.5 C.78 D.78.5 0.040 6已知coa-名-子则2u+名+es号总的值为( 0.030 61 0.016 A B月 c.36 0.00 D.10o4 8 5060700010成城分数 7.已知正方体ABCD-ABCD中，点M在线段CC上，记平面BDM∩平面BDM=I,则异面直线AB,与 1所成角为( A君 B牙 c D. 8.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三 角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥。如图，在堑堵 ABC-AB,C中，AC⊥BC,若AA=AB=2,则阳马B-AACC体积的最大值( A B.4 c.2 1 D. 3 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9.下列命题正确的是() A.梭柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 B.两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等 D.底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱 10.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法中正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若sin2A=sin2B,则A=B C.若a2+b2<c2,则△ABC为钝角三角形D.若bcosC+ccos B=asinA,则△ABC为直角三角形 11.有下列说法其中正确的说法为() A.若a∥65∥c,则a∥c B.若a∥b,则存在唯一实数元使得ā=B C.两个非零向量a,b,若|a-b曰a+b,则a与b共线且反向 D.若2OA+OB+3OC=0,S。oc,Sc分别表示△AOC,△ABC的面积，则S△oc:S△ABc=1:6 12.在正四棱柱ABCD-ABCD中，已知AB=2,A4=1,则下列说法正确的有( ) A.异面直线AB,AC的距离为√6 B.直线AB与平面ABC,所成角的余弦值为⑤ C.若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为9元 D.以A为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为10+35 6 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量 是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取 了2件，应从甲车间的产品中抽取 件。 14如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB的直观图（图中虚线分别与x轴，y轴 平行)，则原图形△AOB的面积是 15.在A4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=m,b=4,A=, 6 要使该三角形有两解则m的取值范围为 16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒， 俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传 说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图， 平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将 它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，该六面 体由正四面体M-ABC和N-ABC,则其中正四面体M-ABC 的内切球半径为 :若该六面体内有一球，则该球半径的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17.(10分)已知复数3=a+(7-a)i,2=5+(3a+1)i(a∈R. (1)若z,的实部与z1的模相等，求a的值： (2)当复数：为纯虚数时，求+的值. 18.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=√5，BC=3,在该三角形内挖去一个半圆，圆心O在 BC上，半圆与AC,AB分别相切于点C,M,与BC交于另一点N,将aABC绕直线BC旋转一周得