精品解析：2023年浙江省杭州市拱墅区拱宸中学中考二模数学试题

2023年浙江省杭州市拱墅区拱宸中学中考数学二模试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列实数中，比小的数是(　　) A. B. 4 C. D. 1 2. 2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（ ） A. 5×105 B. 5×106 C. 0.5×105 D. 0.5×106 3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角∠BDC的度数为（　　） A. 57° B. 52° C. 38° D. 26° 5. 据调查，某班40名学生所穿鞋子鞋号统计如下表： 鞋号 20 21 22 23 24 频数 2 8 9 19 2 则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是（ ） A. 23，22 B. 22，23 C. 17，23 D. 23，23 6. 已知，下列不等式的变形不正确的是(　　) A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设鸡的价钱为 x 钱，根据题意列一元一次方程， 正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连接并延长，交于点E．连接，若，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 12 D. 15 9. 如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于一元二次方程，有以下命题：①若，则；②若方程两根为和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若有两个相等的实数根，则无实数根．其中真命题是(　　) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若，则锐角_________． 12. 分解因式：______． 13. 一个不透明的口袋中有四个质地相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，其标号为偶数的概率是______． 14. 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为___． 15. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为______． 16. 已知如图，在矩形中，点E是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点H，延长，相交于点G，若，，则_____． 三．解答题（共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 小红解答下题“先化简，再求值：，其中”的过程如下： 解：原式，当时，原式． 小红解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案． 18. 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下统计表： 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩x/分 频数 频率 第1段 2 0.04 第2段 6 0.12 第3段 9 b 第4段 a 036 第5段 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）______，________； （2）请补全频数分布直方图： （3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？ 19. 如图，在中，，为上的一点，以为直径的半圆与交于点，且切于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，2），B（﹣1，a） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点； ①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围； ②若y1﹣y2＝2，试求h的值． 21. 在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°)，得到△DBE，其中点A的对应点为D，连接CE，CE∥A