黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年度第二学期5月月考 高一数学 (时间：120分钟　满分：150分 ) 1、 选择题：（本大题共8小题，每题5分，共计40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.在复平面内，复数的共轭复数对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、在中，若，则＝（　　） A．45° B．75° C．90° D．60° 3、已知圆的半径为，分别为该圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 4、设，是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、给出下列命题： ①若的三条边所在直线分别交平面于三点，则三点共线； ②若直线是异面直线，直线是异面直线，则直线是异面直线； ③若三条直线两两平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面； ④对于三条直线，若，，则. 其中所有真命题的序号是（ ） A.①② B. ①③ C. ③④ D. ②④ 6.已知的外接圆圆心为，且，，则向量在 向量上的投影向量为 A. B. C. D. 7.已知的面积为，，，则边的中线的长为 A. B. C. D. 8.锐角的内角的对边分别为，，.若，，则的取值范围是（ ） B． D. 2、 选择题：（本题共4小题，每题5分，共计20分。在每小题给出的四个选项中，有多符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的不得分，部分选对的得3分） 9.判断平面与平面平行的条件可以是（ ） A．平面内有无数条直线都与平行 B．直线，，且， C．平面，且平面 D．平面内有两条不平行的直线都平行于平面 10、某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是（ ） A．圆锥的体积为 B．圆锥的侧面展开图的圆心角为 C．圆锥的侧面积为 D．过圆锥两条母线的截面面积最大值为 11、下列关于平面向量的说法中错误的是（ ） A．若，则存在唯一的实数，使得 B．已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 C．若且，则 D．若点为的垂心，则 12、设的内角，，的对边分别为若，，则下列选项正确的是（ ） A．外接圆半径为 B．面积的最大值为 C．的周长的最大值为8 D．的最大值为32 第Ⅱ卷（共90分） 3、 填空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分) 13、是关于的方程的一个根，则实数____. 14、某公园供游人休息的石凳如图所示，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，如果被截正方体的的棱长为，则石凳所对应几何体的表面积为________. 15、已知满足，能使存在且不唯一的一个值可以是____. 16、已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，且两两垂直，，，，则该三棱锥的体积为______，球O的表面积为______. 四、解答题：（本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分）在中，，，． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）判断此三角形是否是锐角三角形，并说明理由． 18.（本小题12分） 已知向量，，，其中A、B、C为的内角，为角的对边. （1）求； （2）若，且，求. 19（本小题12分）已知复数（），且． （Ⅰ）若的实部和虚部相等，求对应的点的坐标； （Ⅱ）在复平面内对应的点的集合是什么图形？并画出此图； （Ⅲ）若，求的值． 20、（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，其中，平面,分别是的中点. （1）求证：直线平面; （2）求异面直线与所成角的大小. 21、（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，、别是、的中点，，，，平面. （1）求证：平面； （2）求与平面所成的角的正切值. 22（本小题12分） 如图，某兴趣小组为测量河对岸直塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，，，可测的量有，，，，，，． （Ⅰ）若，，，，求塔高； （Ⅱ）用表示塔高； 5月月考