专题31 平面向量与复数专项练习-2024年新高考数学一轮考点题型精准复习（讲义+ppt）（新高考专用）

专题31 平面向量与复数专项练习 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·福建南平·统考模拟预测）已知正方形ABCD的边长为1，点M满足，则（    ） A． B．1 C． D． 2．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）若复数满足，则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知复数的实部为1，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·重庆·统考三模）在复平面上，复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题）已知，若对任意，，则一定为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 6．（2023·全国·高三专题练习）已知为内任意一点，若满足，则称为的一个“优美点”．则下列结论中正确的有（    ） ①若，则点为的重心； ②若，，，则； ③若，则点为的垂心； ④若，，且为边中点，则． A．个 B．个 C．个 D．个 7．（2023·河南安阳·统考三模）已知菱形的边长为，，为菱形的中心，是线段上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·江苏泰州·高三江苏省口岸中学校考阶段练习）已知，满足，与的夹角为，记，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．（2023春·江苏淮安·高三淮阴中学校考期中）已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，，，其中为坐标原点，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考期中）“虚数”这个词是17世纪著名数学家､哲学家笛卡尔创造的，当时的观念认为这是不存在的数.人们发现即使用全部的有理数和无理数，也不能解决代数方程的求解问题，像这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解.引进虚数概念后，代数方程的求解问题才得以解决.设是方程的根，则（    ） A． B．是该方程的根 C．是该方程的根 D．若，，则坐标表示的几何图形面积为 11．（2023·山西·校联考模拟预测）数系的扩充是数学发展的一个重要内容，1843年，数学家哈密顿发现了四元数．四元数的产生是建立在复数的基础上的，和复数相似，四元数是实数加上三个虚数单位，和，而且它们有如下关系：．四元数一般可表示为，其中为实数．定义两个四元数：，那么这两个四元数之间的乘法定义如下：．关于四元数，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．若，且，则 12．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（    ）    A．1 B． C． D．3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．（2023·上海杨浦·同济大学第一附属中学校考三模）对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则___________ 14．（2023·上海嘉定·校考三模）已知，与垂直，，且与的夹角是钝角，则在方向上的投影为______. 15．（2023春·全国·高三专题练习）设复数、满足，，，则______． 16．（2023春·浙江·高三校联考期中）复数与复数在复平面上对应点分别是A，B，则____________． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023春·河南南阳·高二校联考阶段练习）已知复数，其中为虚数单位，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 18．（2023春·贵州·高三校联考期中）已知点，，，为线段的中点，为线段上靠近的三等分点. (1)求，的坐标. (2)在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答. 问题：按角分类，判断______的形状，并说明理由. （注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分） 19．（2023春·河南商丘·高一商丘市实验中学校联考阶段练习）已知，，是同一平面内的三个向量，其中. (1)若，且，求的坐标； (2)若，且与垂直，求与的夹角. 20．（2023春·浙江·高三校联考期中）已知复数（i为虚数单位）和是关于x的方程两根， (1)求p和； (2)若对应复平面内的点A，且是以A为直角顶点的等腰直角三角