跟踪训练04 二次函数与幂函数-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练04 二次函数与幂函数 一．选择题（共15小题） 1．若幂函数的图象关于轴对称，且与轴无公共点，则的解析式可能为　　 A． B． C． D． 2．不等式的解集是　　 A． B． C． D．，， 3．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 4．如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是　　 A．① B．② C．③ D．④ 5．已知幂函数的图象过点，则　　 A． B． C． D． 6．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是　　 A． B． C． D． 7．已知幂函数的图象过点，则　　 A． B． C．4 D．8 8．关于二次函数，则下列正确的是　　 A．函数图象与轴总有两个不同的交点 B．若函数图象与轴正半轴交于不同的两点，则 C．不论为何值，若将函数图象向左平移1个单位，则图象经过原点 D．当时，随的增大而增大，则 9．若函数在，上是增函数，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 10．已知关于的不等式的解集是，，，则不等式的解集是　　 A．， B．，， C．， D．，， 11．已知函数只有一个零点，不等式的解集为，，则的值为　　 A． B． C． D．1 12．已知幂函数在上是减函数，则的值是　　 A．或2 B．2 C． D．1 13．若，满足，，且，则的值为　　 A． B． C．9 D．11 14．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是　　 A． B． C． D． 15．已知幂函数的图象过，，，，是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共5小题） 16．下列说法正确的是　　 A．函数，的图象是一条直线 B．若函数为幂函数，则 C．命题“所有的素数都是奇数”的否定是真命题 D．与比较接近的数可以构成一个集合 17．已知函数在区间，上单调，则实数的值可以是　　 A．0 B．8 C．16 D．20 18．已知关于的不等式的解集为，则下列说法中正确的有　　 A． B． C． D． 19．不等式的解集是，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 20．已知函数，则下列说法中正确的是　　 A．若，为方程的两实数根，且，则 B．若方程的两实数根都在，则实数的取值范围是 C．若，，则实数的取值范围是 D．若，，，则实数的取值范围是 三．填空题（共5小题） 21．已知幂函数的图象经过点，则 ． 22．已知幂函数在上为单调减函数，则实数的值为 ． 23．已知函数，（1），则的最小值为 ． 24．若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为 ． 25．已知幂函数在区间上是严格减函数，且图像关于轴对称，写出一个满足条件的 ． 四．解答题（共3小题） 26．已知二次函数的图象经过点，方程的解集为，． （1）求的解析式； （2）是否存在实数，，使得的定义域和值域分别为，和，？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由． 27．已知函数，． （1）若关于的不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式． 28．已知函数． （1）若的图象与轴的两个不同交点的横坐标分别为，，求的取值范围； （2）若在，上是减函数，且对任意的，，，总有成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 跟踪训练04 二次函数与幂函数 一．选择题（共15小题） 1．若幂函数的图象关于轴对称，且与轴无公共点，则的解析式可能为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由已知结合幂函数的性质可知，的图象关于轴对称，且与轴无公共点． 故选：． 2．不等式的解集是　　 A． B． C． D．，， 【解答】解：不等式，可化为， 所以，解得， 所以不等式的解集为，，． 故选：． 3．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：函数图象是开口向上，对称轴为， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 又函数在区间上是单调函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围为，． 故选：． 4．如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是　　 A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：由指数函数的性质可知： ①是的部分图象；③是的部分图象；④是的部分图象； 所以只有②不是指数函数的图象． 故选：． 5．已知幂函数的图象过点，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：设幂函数，由于的图象过点， 故， ， 即， 故选：． 6．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是　　 A． B． C． D． 【解答】解：关于的不等式的解集为，则△， 解得，所以“关