跟踪训练02 函数的单调性与最值-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练02 函数的单调性与最值 一．选择题（共15小题） 1．下列函数中，在，内为增函数的是　　 A． B． C． D． 2．“”是“函数在区间上单调递增”的　　 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的单调减区间为　　 A． B． C． D． 4．已知函数且，则“”是“在上单调递增”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 6．已知函数且是上的单调函数，则的取值范围是　　 A．，， B．， C．，， D．，， 7．已知，若函数在区间，上为减函数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．已知函数，，则“”是“是上的增函数”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数的单调递增区间为　　 A． B． C． D． 10．已知且，若函数在，上是减函数，则实数的取值范围是　　 A． B． C．， D． 11．函数的单调递减区间为　　 A． B． C． D． 12．函数的递减区间是　　 A． B． C． D． 13．已知函数，且，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 14．已知函数同时满足性质：①；②对于，，，则函数可能是　　 A． B． C． D． 15．若函数在区间单调递减，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共5小题） 16．函数，对于任意，，当时，都有成立的必要不充分条件是　　 A． B． C． D． 17．若，则下列关系正确的是　　 A． B． C． D． 18．已知为区间上的减函数，且，则　　 A．（a） B．（a） C．（a） D．（a） 19．下列说法正确的是　　 A． B．函数在，单调递增，在单调递增，则在上是单调递增 C．函数与关于对称． D．函数是上的增函数，若成立，则 20．下列命题，其中正确的命题是　　 A．函数的最大值为 B．函数的减区间是， C．若，则为1 D．已知在上是增函数，若（a）（b），则 三．填空题（共5小题） 21．若函数在上单调递增，则实数的最小值为 ． 22．已知函数在区间，上是严格增函数，则实数的取值范围是　 ． 23．写出一个同时具有下列性质（1）（2）的函数 ． （1）； （2）在上是增函数． 24．函数的单调递增区间为 ． 25．函数的单调递增区间为 ． 四．解答题（共3小题） 26．已知． （1）判断在区间上的单调性，并证明； （2）求该函数在区间，上的最值． 27．已知，，． （1）解不等式； （2）判断并证明函数的单调性． 28．已知函数，二次函数满足（1），且不等式的解集为． （1）求，的解析式； （2）设，根据定义证明：在上为增函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 跟踪训练02 函数的单调性与最值 一．选择题（共15小题） 1．下列函数中，在，内为增函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于，在，内为减函数，故不符合题意； 对于，在内没有意义，故不符合题意； 对于，在，内为增函数，故符合题意； 对于，在，内没有意义，故不符合题意． 故选：． 2．“”是“函数在区间上单调递增”的　　 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：令，， 若在上单调递增， 因为是上的增函数， 则需使是上的增函数且， 则且，解得． 因为，， 故是的必要不充分条件． 故选：． 3．函数的单调减区间为　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数定义域为， 令，，则， 函数在定义域上为单调减函数， 函数，，在上单调递增，在上单调递减， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 故选：． 4．已知函数且，则“”是“在上单调递增”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：若在上单调递增， 则， 所以， 由“”可推出“”，但由“”推不出“”， 所以“”是“在上单调递增”的充分不必要条件． 故选：． 5．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为函数在定义域上是减函数，且， 则有， 解得， 所以实数的取值范围是． 故选：． 6．已知函数且是上的单调函数，则的取值范围是　　 A．，， B．， C．，， D．，， 【解答】解：函数且是上的单调函数， 若是上的单调递增函数，则，解得， 若是上的单调递减函数，则，