阶段检测二：基本初等函数-2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

阶段检测（二） 基本初等函数 考试范围：基本初等函数；考试时间：150分钟； 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共8小题） 1．已知函数，的定义域均为，且，，若为偶函数，且（2），则　　 A．5 B．4 C．3 D．0 2．已知是定义在上的奇函数，且满足，当，，则　　 A．0 B． C．1 D． 3．已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，（1），则不等式的解集为　　 A．，， B． C．，， D．，， 4．设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当，时，，则在区间，内关于的方程的根的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 5．游戏一共有20波，你在一波结束时每有点“收获”便获得点材料和经验，获得材料和经验后，你的收获增加，每波获得的经验都可以以的比例转化为收获，每波材料的通货膨胀率为，若你一开始拥5点收获，则20波结束时，你能获得的材料真实收益约为　　，，，， A．445 B．447 C．449 D．451 6．设，，，则　　 A． B． C． D． 7．已知，，，，，2，3，，使恒成立的有序数对有　　 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 8．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　 A．，， B．， C．，， D．， 二．多选题（共4小题） 9．已知函数，且的对称中心为，当，时，，则下列选项正确的是　　 A．在上单调递减 B．的最小值是 C．在上的函数值大于0 D．的图像关于直线对称 10．对于两个均不等于1的正数和，定义：，，则下列结论正确的是　　 A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，，则 11．已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数的取值可以为　　 A． B． C． D． 12．设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当，时，，若方程，在，上恰有5个实数解，则　　 A．的周期为4 B．在，上单调递减 C．的值域为， D． 三．填空题（共4小题） 13．已知函数，，，其中，，若的最小值为2，则实数的取值范围是 ． 14．函数，当时，，则的取值范围为 ． 15．已知当时，不等式且恒成立，则的取值范围是 ． 16．已知函数，函数，若存在两个不同零点，则的取值范围为 四．解答题（共6小题） 17．已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若（a），求实数的值； （3）若，求证：为偶函数，并求的解集． 18．已知函数是定义在上的奇函数． （1）求的值，判断函数的单调性并用定义证明； （2）若，解关于的不等式：． 19．（1）已知函数，若对任意的，都有，求实数的取值范围； （2）已知函数，集合，若任意的，总存在，，使得成立，求实数的取值范围． 20．已知函数． （1）证明：对任意，总存在，使得对恒成立． （2）若不等式对，恒成立，求的取值范围． 21．若函数在，时，函数值的取值区间恰为，则称，为的一个“倒域区间”．定义在，上的奇函数，当，时，． （1）求在，上的解析式； （2）求的“倒域区间”． 22．某家具制造公司欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知，，且米，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在、上，且一个顶点落在曲线段上． （1）建立适当的坐标系，设点的横坐标为，求矩形桌面板的面积关于的函数； （2）求矩形桌面板的最大面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测（二） 基本初等函数 考试范围：基本初等函数；考试时间：150分钟； 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共8小题） 1．已知函数，的定义域均为，且，，若为偶函数，且（2），则　　 A．5 B．4 C．3 D．0 【解答】解：，以为对称中心，且（1）， ，即， 为偶函数，以轴为对称轴， ，即， 由知，， ，， 从而，即， 的周期为4，的周期为4， 故（2）（1）． 故选：． 2．已知是定义在上的奇函数，且满足，当，，则　　 A．0 B． C．1 D． 【解答】解：因为是定义在上的奇函数，且满足， 所以，， 则，即， 则， 即是以4为周期的周期函数， 又，当时，， 所以（3）（1）． 故选：． 3．已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，（1），则不等式的解集为　　 A．，， B． C．，， D．，， 【解答】解：因为是向左平移1个单位长度得到，且函数的图象的对称中心是，