课件03配方法 （二次项系数为1） -2023-2024学年九年级数学上册同步讲解课件（苏科版）

1.2 一元二次方程 ——配方法 （二次项系数为1） 第一章 一元二次方程 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 随堂检测 1.理解配方的基本过程，会运用配方法解二次项系数为1的 一元二次方程. （重点） 2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程， 体会转化的数学思想. 学习目标 新课导入 知识回顾 因式分解的完全平方式，你还记得吗? 完全平方式 形如（x＋h）2= k（k≥0）的一元二次方程可用直接开平方法来解 1.什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？ 那么如何解方程x2＋6x＋4 = 0呢? 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个 完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根 的概念求解 知识回顾 能否将方程x2＋6x＋4 = 0化为（x+h）2=k的形式？ 先将常数项移到方程的右边，得 x2＋6x = －4 即 x2＋2·x·3 = －4 在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得 x2＋2·x·3 ＋32 = －4＋32 即（x＋3）2 = 5 解这个方程，得 x＋3 = ± 所以 x1 = ―3＋ , x2 = ―3- 问题：如何解方程 x2＋6x＋4 = 0呢？ 新课讲解 如：能否将方程x2-4x-5 = 0化为（x+h）2=k的形式？ ,所以x1=5，x2=-1 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为 （x＋h）2= k的形式（其中h、k都是常数），如果k≥0， 再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方 程的方法叫做配方法。 移项，得x2-4x=5 在方程两边都加上22得x2-2·x·2+22=5+22 即（x-2）2=9 直接开平方，得x-2=±3 注意：“配方法”的前提是熟练掌握完全平公式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次项系数，配方就是在方程两边都加上一次项系数一半的平方。 知识点1 一元二次方程配方的方法 例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空． (1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2； (2)x2＋(________)x＋ 36＝[x＋(________)]2； (3)x2－4x－5＝(x－________)2－______． 25 5 ±12 ±6 2 9 导引： 配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时， 常数项是一次项系数一半的平方． 例 归纳 当二次项系数为 1 时， 已知一次项的系数， 则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个． 练一练 1.填空： (1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2； (2)x2－12x＋____＝(x－____)2； (3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2； (4)x2－ x＋____＝(x－____)2. 2.将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9 25 5 36 6         D 3.将代数式 x2－10x＋5 配方后，发现它的最小值 为(　　) A． －30 B． －20 C． －5 D．0 4.不论x，y为何实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7 的值(　　) A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 B A 练一练 新课讲解 知识点2 用配方法解一元二次方程 x2＋6x＋4＝0 (x＋3)2＝5 这种方程怎样解？ 变形为 的形式．(a为非负常数) 变形为 2.用配方法解方程 解 移项，得 常数项移到方程的右边 配方，得 配一次项系数一半的平方 即 直接开平方，得 例 1. 解下列方程： 1. 解下列方程： （1） x2－4x＋3 = 0 （2）x2＋3x－1 = 0 ∴x1=3，x2=1 解：（1）移项，得x2-4x=-3 配方，得x2-2·x·2+22=-3+22 即（x-2）2=1 直接开平方，得x-2=±1 练一