第04讲 交集、并集-【暑假自学课】2023年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第04讲 交集、并集 1. 理解两个集合的交集与并集的含义，能求两个集合的交集与并集．　 2. 能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．　 3. 会用集合的语言简洁、准确地表达数学的研究对象，在观察、分析、抽象、类比得到集合的数学知识的过程中提升学生的思维能力． 知识点一 交集 1．交集的概念 (1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)． (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)Venn图 ①　　 　②　　　　③ 2．交集的性质 (1)A∩B＝B∩A；(2)A∩B⊆A；(3)A∩B⊆B；(4)A∩A＝A；(5)A∩∅＝∅；(6)A∩(∁UA)＝∅；(7)A∩U＝A(其中U为全集)． 3．对交集概念的理解 (1)运算结果：A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成； (2)∅情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅. 知识点二 并集 1．并集的概念 (1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)． (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)Venn图 ①　　　　②　　　③ 2．并集的性质 (1)A∪B＝B∪A；(2)A⊆A∪B；(3)B⊆A∪B； (4)A∪A＝A；(5)A∪∅＝A；(6)A∪(∁UA)＝U； (7)A∪U＝U(其中U为全集)． 3．对并集概念的理解 A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)； 4．交、并、补集的运算性质 A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁UU＝∅，∁U∅＝U； A⊆B⇔∁UB⊆∁UA，B⊆A⇔∁UA⊆∁UB； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 知识点三 区间的概念 1．区间的概念及记法 设a，b是两个实数，而且a＜b，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 左闭右开区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 左开右闭区间 (a，b] 2.无穷大 实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． 3．特殊区间的表示 定义 区间 数轴表示 {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x＜b} (－∞，b) 考点一：交集的运算 例1 (1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} (2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 【总结】 求两集合交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可； (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍． 变式 (1)已知集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝(　　) A．{x|x＞－1} B．{x|x＜2} C．{x|－1＜x＜2} D．∅ (2)已知集合A＝{x|－2≤x＜1}，B＝{－2，－1，0，1}，则A∩B＝(　　) A．{－2，－1，0，1} B．{－1，0，1} C．{－1，0} D．{－2，－1，0} 考点二：并集的运算 例2 (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5，或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5，或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3，或x>5} 【总结】 求集合并集的2种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析求解． 变式 (1)若集合A＝{2，4}，B＝{1，3}，则A∪B＝(　　) A．{1，2，