广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高一6月考试数学试卷 （含答案） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数，则(    ) A. B. C. D. 2. 平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，F在边DC上且，则(    ) A. B. C. D. 3. 抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为(    ) A. B. C. D. 4. 用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，该直观图的面积为(    ) A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系xOy中，，，点C满足，，则点C的坐标为(    ) A. B. C. D. 6. 若复数，，，在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数a的值为(    ) A. B. C. D. 7. 高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：，，则(    ) A. 该组数据的平均数为7，众数为 B. 该组数据的第60百分位数为6 C. 如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小 D. 评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数 8. 在中，，，则的值为(    ) A. 1 B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知，为复数，则(    ) A. 存在唯一的，使 B. 存在唯一的，使 C. 存在唯一的，使 D. 存在唯一的，使 10. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则(    ) A. “至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件 B. “都是白球”与“都是黑球”是互斥事件 C. “至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件 D. “第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立 11. 设，，，，，，，则(    ) A. B. 的取值范围是 C. 的最大值是7 D. 的最小值是 12. 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球O的表面上，则(    ) A. 正四棱柱和正四棱锥的高均为 B. 正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为 C. 球O的表面积为 D. 正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为、，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 棣莫佛是出生于法国的数学家．由于在数学上成就卓著，他被选为柏林科学院和巴黎科学院的外籍院士．棣莫佛定理为：，这里，N若，则__________. 14. 轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积为__________. 15. 高一某班有男生28人，女生21人，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从该班全体同学中抽取出一个容量为7的样本，已知抽出的男生的平均身高为176 cm，抽出的女生的平均身高为162 cm，估计该班全体同学的平均身高是__________ 16. 棱长为1的正四面体的中心为O，S是该正四面体表面的点构成的集合，，若集合T恰有4个元素，则r的值为__________. 注：正四面体，是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在中，，，，D是线段BC的靠近点B的三等分点． 用，表示； 求AD的长度． 18. 本小题分 如图，在正三棱柱中，，，D为棱AC的中点． 证明：平面； 求与平面所成角的大小． 19. 本小题分 2022年4月16日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知识的兴趣．为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从n个题中不放回地依次随机选出2个题回答，若两人答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”．现甲乙两位同学报名组成一组，已知n个题中甲同学能答对的题有2个、乙同学答对每个题的概率均为，并且甲乙两人选题过程及答题结果互不影响．若甲同学选出的两个题均能答对的概率为求： ； 甲乙二人获“优秀小组”的概率． 20. 本小题分