2023年中考数学微专题复习冲刺测试卷-相似

相似 微专题复习冲刺测试卷 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） （5分）如图，一张矩形纸片 的长 ，宽 ．将纸片对折，折痕为 ，所得矩形 与矩形 相似，则 A． B． C． D． （5分）下列各组图形不一定相似的是 A．两个等腰直角三角形 B．各有一个角是 的两个等腰三角形 C．各有一个角是 的两个直角三角形 D．两个矩形 （5分）若 ，则下列比例式中正确的是 A． B． C． D． （5分）如图，在 中，， 分别交 ， 于点 ，，若 ，则 与 的面积之比是 A． B． C． D． （5分）如图，在等腰 中，，点 和点 分别在 和 上，连接 ，将 沿 翻折，点 的对应点 刚好落在 上，若 ，，，则 的长为 A． B． C． D． （5分）正方形 的边 上有一动点 ，以 为边作矩形 且边 过点 ．在点 从点 移动到点 的过程中，矩形 的面积 A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变小 D．保持不变 （5分）如图，在正方形 中， 是等边三角形，， 的延长线分别交 于点 ，，连接 ，， 与 相交于点 ，给出下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的个数是 A． B． C． D． （5分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ，点 为坐标原点，点 在 轴正半轴上，点 在 轴正半轴上，，，点 为 的中点，将 沿 翻折，使点 落在点 处，作直线 ，则直线 的解析式为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） （3分）如图， 的面积为 ，，，那么阴影部分的面积是 ． （3分）如图，一电线杆 的影子分别落在了地上和墙上，同一时刻，小明竖起 米高的直杆 ，量得其影长 为 米，量得电线杆 落在地上的影子 长 米，落在墙上的影子 的高为 米，则电线杆 的高为 米． （3分）如图，已知 ，，，则 ． （3分）如图， 是边长为 的正方形 内一点，且 ，，垂足为 ，在射线 上找一点 ，使以 ，， 为顶点的三角形与 相似， ． （3分）如图，在 中，，， 平分 ， 交 于 ，则 ． 三、解答题（共3题，共45分） （15分）已知：如图，在等腰 中，，，动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动，动点 同时从点 出发以同样的速度沿 的延长线方向匀速运动，当点 到达点 时，点 ， 同时停止运动，设运动时间为 ．过点 作 交 于点 ，以 ， 为边作平行四边形 ． (1) 当 为何值时， 为直角三角形； (2) 设四边形 的面积为 ，求 与 的函数关系式； (3) 在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由； (4) 是否存在某一时刻 ，使点 在 的平分线上？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由． （15分）如图，在菱形 中，， 交于点 ，且 ，．点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，直线 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ，，且与 ，， 分别交于点 ，．，当直线 停止运动时，点 也停止运动．连接 ，设运动时间为 ．解答下列问题： (1) 求菱形 的面积； (2) 当 时，求 长； (3) 是否存在某一时刻 ，使四边形 是平行四边形？若存在，求出 值，若不存在，请说明理由； (4) 设 的面积为 ，试用含 的代数式表示 ，并求 为何值时， 的面积与 的面积相等． （15分）如图，在 中， 平分 交 于点 ， 为 上一点，且 ， 的延长线交 于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，，求 的长． 答案 一、选择题（共8题，共40分） 1. 【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】D 二、填空题（共5题，共15分） 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 或 13. 【答案】 三、解答题（共3题，共45分） 14. 【答案】 (1) 过点 作 于点 ， ， ， ， 若 为直角三角形，根据题意只能 ， ， ， ， 即 ，解得 ． 答：当 时， 为直角三角形． (2) 在 中，， 过点 作 于点 ， ， ， ， ， ， ，即 ， ， ， ，， ，