2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》期末复习综合练习题

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》期末复习综合练习题（附答案） 一．选择题 1．下列由左到右变形，属于因式分解的是（　　） A．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9 B．4x2+18x﹣1＝4x（x+2）﹣1 C．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3） D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2 2．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　） ①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1； ②x3+x＝x（x2+1）； ③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（　　） A．﹣22020 B．﹣22021 C．22020 D．﹣2 4．若代数式x2+4x+m通过变形可以写成（x+n）2的形式，那么m的值是（　　） A．4 B．8 C．±4 D．16 5．若x2+x﹣12＝（x+p）（x+q），则p，q的值分别为（　　） A．p＝3，q＝4 B．p＝﹣3，q＝4 C．p＝3，q＝﹣4 D．p＝﹣3，q＝﹣4 6．下列各因式分解中，结论正确的是（　　） A．x2+5x+6＝（x+2）（x+3） B．x2﹣x﹣6＝（x﹣2）（x+3） C．mx+my+1＝m（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab＝mab（a+b+1） 二．填空题 7．在实数范围内因式分解：x2﹣2＝　 　． 8．在实数范围内分解因式：x4﹣9＝　 　． 9．分解因式：a2+2ab+b2﹣4＝　 　． 10．分解因式：x2﹣6x+9＝　 　． 11．多项式ax2﹣a与多项式2x2﹣4x+2的公因式是　 　． 12．分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝　 　． 13．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 　 　． 14．分解因式：（1）ax+ay＝　 　；（2）＝　 　；（3）＝　 　． 15．因式分解例子：x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），因式分解：x2﹣5x+6＝　 　． 16．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝　 　． 三．解答题 17．因式分解． （1）9x2﹣6xy+y2． （2）﹣x2（x﹣y）+y2（x﹣y）． 18．把下列各式因式分解： （1）12x4﹣6x3﹣168x2 （2）a5（2﹣3a）+2a3（3a﹣2）2+a（2﹣3a）3 （3）abc（a3+b3+c3+2abc）+（a3b3+b3c3+c3a3） 19．已知x﹣1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值． 20．已知：当x＝﹣2时，多项式x3﹣3x2﹣4x+m的值为0． （1）求m的值． （2）把这个多项式分解因式． 21．若△ABC的三边长分别为a，b，c．满足条件a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则判断△ABC的形状． 参考答案 一．选择题 1．解：A、（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9，不是因式分解，故本选项错误； B、4x2+18x﹣1＝4x（x+2）﹣1，不是因式分解，故本选项错误； C、（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3），是因式分解，正确； D、（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2不是因式分解，故本选项错误． 故选：C． 2．解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解； ②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解； ③整式的乘法，故③不是因式分解； ④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解； 故选：B． 3．解：（﹣2）2020+（﹣2）2021 ＝（﹣2）2020×（1﹣2） ＝﹣22020． 故选：A． 4．解：∵代数式x2+4x+m通过变形可以写成（x+n）2的形式， ∴x2+4x+4＝（x+2）2， 则m＝4． 故选：A． 5．解：∵x2+x﹣12＝（x+4）（x﹣3）＝（x+p）（x+q）， ∴p＝﹣3，q＝4， 故选：B． 6．解：A、x2+5x+6＝（x+2）（x+3），所以A选项正确； B、x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3），所以B选项不正确； C、mx+my+1不能分解因式，所以C选项不正确； D、ma2b+mab2+ab＝ab（ma+mb+1），所以D选项不正确． 故选：A． 二．填空题 7．解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）． 故答案是：（x﹣）（x+）． 8．解：x4﹣9＝（x2）2﹣32＝（x2﹣3）（x2+3）＝（x﹣）（x+）（x2+3）． 故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）． 9．解：原式＝（a+b）2﹣22 ＝（a+b+2）（a+b﹣2）， 故答案为：（a+b+2）（a+b﹣2）．