江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
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高中二年级
数学试题
命题人：集备组
一、单选题（每题5分，共40分）
1．过两点
的直线方程为( )
A．
B．
C．
D．
2．设直线
被圆
：
所截得弦
的中点为
，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某同学喜爱球类和游泳运动，在暑假期间，该同学上午去打球的概率为
，若该同学上午不去打球，则下午一定去游泳；若上午去打球，则下午去游泳的概率为
.已知该同学在某天下午去游了泳，则上午打球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知双曲线
的右焦点为
，点
在双曲线的渐近线上，
是边长为2的等边三角形（
为原点），则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．记
为等差数列
的前n项和，已知
，
，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在数列中，
，数列是以5为公比的等比数列，则
（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
7．已知函数
满足
，且
的导函数
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若实数a，b，c满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（每题5分，共20分）
9．已知首项为
的等差数列的前n项和为，公差为d，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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10．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ）
A．若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种
B．若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种
C．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种
D．若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种
11．若
时，关于
的不等式
恒成立，则实数
的值可以为（ ）（附：
）
A．
B．3
C．
D．
12．已知函数
，下列结论正确的是（ ）
A．在上单调递增
B．的最大值为1
C．当
时，
D．若函数
恰有2个零点，则
的取值范围为
三、填空题（共20分）
13．等比数列中，
，
，则公比q的值为_____________.
14．已知函数
，则
________．
15．过抛物线
的焦点作一直线交抛物线于
、
两点，则
的值是________．
16．若关于x的不等式
对任意
恒成立，则实数a的取值范围为_______．
四、解答题（共70分）
17．已知
的三个顶点
，
，
，求：
(1)
边上的高
所在直线的方程；
(2)
的垂直平分线
所在直线的方程．
18．已知
，
，
，
四个袋，每个袋中都有1个黑球和1个白球共两个球，这些球除颜色外完全相同．现有
，
两个空盒，甲同学从，两袋中各随机取出1个球，放入盒中；乙同学从，两袋中各随机取出1个球，放入盒中．
(1)求：盒中是两个黑球的概率，盒中是一个黑球和一个白球的概率，盒中是两个白球的概率；
(2)接下来丙同学从，两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒；随后丁同学从，两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒．
（i）求：丙同学取得两个白球的概率；
1
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（ii）在，两盒中无任何一盒是两个白球的条件下，求丙、丁两位同学都取得两个白球的概率．
19．如图，四棱锥P－ABCD的底面是菱形，
底面ABCD，
，
，点E是CD的中点，异面直线PE与AC所成角的余弦值为．
(1)求PA；
(2)求PE与平面PBD所成角的正弦值．
20．已知椭圆
的右顶点为，右焦点为，上顶点为
，过
两点的直线平分圆
的面积，且
（为坐标原点）．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若直线
与椭圆相交于
两点，且点
，当
的面积最大时，求直线的方程．
21．已知函数，对任意
，都有
．
(1)求
的值．
(2)数列满足：
，求数列
前
项和．
(3)若
，证明：
22．已知函数
，
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若
恒成立，求实数m的取值范围．
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