湖北省沙市中学2023届高三下学期6月适应性考试数学试卷

沙市中学2023届高三6月适应性考试数学答案 1. C【详解】，则.故选：C 2. A【详解】当函数为奇函数， 则，解得. 所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.故选：A. 3. C【详解】按照甲是否在天和核心舱划分， ①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的4人中选取3人，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能； ②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下5人中选取4人进入天和核心舱即可，则有种可能； 根据分类加法计数原理，共有种可能.故选：C. 4. D【详解】，由，，得，， 两式相减得，则，所以，. 该住房装修完成后要达到安全入住的标准，则， 则，即，解得，故至少需要通风26周.故选：D． 5. C【详解】因为，由 且点，为直线上的动点，则即为点到直线的距离， 所以，则，故选:C 6. B【详解】因为， 所以，故为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度.故选:B. 7. A【详解】设椭圆的右焦点为，连接，，故四边形为平行四边形， 设，，则，， ，， 中，， 整理得到，即，故. 故选：A 8.A【详解】因为，所以 ，不妨令，可得， 解得（舍去），所以，因为，所以或， 因为,所以，所以，当时，，所以， 当时，，由得， 所以，则的取值集合为.故选：A. 9. AC【详解】 是奇函数，并在 时有意义， ， 对于A， ，又 ； ，是奇函数，正确； 对于B， ，错误； 对于C， ， 又 ； ，是奇函数，正确； 对于D， ，错误； 故选：AC. 10. CD【详解】对于A，一共是10个数， ，即分位数就是第7个数和第8个数的平均值，即 ，错误；对于B， ， ，错误； 对于C，表示变量之间相关的程度，越大表示相关程度越高，拟合效果越好，正确； 对于D， ，根据正态分布的对称性， ， ，正确； 故选：CD. 11.BCD 对选项A：，故（无解）或，，错误； 对选项B：，故或，故， 且，解得，正确； 对选项C：取，则，，，则， 设，在上恒成立， 则在上单调递增，则，故， ，则，或，正确； 对选项D：当和同时为正或者同时为负时不成立， 不妨设，，，， 则，故，正确. 故选：BCD 12. BCD 【详解】如图，点的极线是，故成调和点列，即，故C正确；又，所以，所以，所以，故B正确； ，故A错误； ，故D正确.故选：BCD 13. 1 【详解】，则，圆心为，半径， 弦长为2，则直线过圆心，即，解得.故答案为：. 14. 详解】， 对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 故当或时，有最小值为，故.故答案为： 15. 【详解】，，， 令，则有， 任意，恒有，则函数的图像关于对称，函数是以2为周期的周期函数， 在同一直角坐标系下作出函数与的图像，如图所示， 函数的图像与有4个不同的公共点，由图像可知，的图像函数在上的图像相切， 由，消去得，则，解得.故答案为： 16. 【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则 , 设平面的法向量为，， 则，令，解得，所以， 又平面，所以,所以， 解得：， 再根据下图：作的平行线,分别为的中点，连接, 因为为直角三角形，故的外接球球心在过的外心且垂直面的垂线上， 连接GO,根据球心到球面上任何一点的距离都相等， 故,故,由题可设，,所以， 又,所以,解得：，所以所以, 所以球的表面积为, 故答案为： 17. （1） （2） 【小问1详解】 由，则 代入，得，所以. 【小问2详解】由正弦定理得，所以， 故. 18.（1）证明见解析； （2）3. 【解析】【分析】（1）记与交于点，连结，证明，原题即得证； （2）取中点，以原点，直线为轴，直线为轴，建立如图空间直角坐标系. 设，利用向量法求解. 【小问1详解】记与交于点，连结.由得.又平面，平面,所以平面. 【小问2详解】 取中点，以原点，直线为轴，直线为轴，建立如图空间直角坐标系. 则 设，则 设平面法向量为，则, 取 因为线面角正弦值为， 所以 解得，故 19. （1）， （2）8903 【小问1详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为， ∴，∴， ∴，，∴，，又，∴. 【小问2详解】因为，，， 所以的前100项中，有数列的前93项，数列的前7项， 记，，的前项和分别，，. ∴ 20. （1） （2）①；② 【小问1详解】 因为，所以. 【小问2详解】 ①因为，，，所以，， 所以 ； ②由①可知，所以， 令，则， 所以单调递减，又，， 所以当时，则的最小值为. 21. （1） （2）或 【小问1详解】 拋物线的焦点为，准线为，则， 设方程为，，， 由，消去整理得，所以，， 所以，， 则 ，当且仅当时取等号，即的最小值为. 【小问2详解】 设，，，则，，圆的圆心为，半径，所以