吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三下学期第七次模拟考试数学试题

数学答案 1．D 2．C 3.答案：D 解：因为 4m   ， 2n   ， 3m n    ， 所以  2 2 22 9m n m m n n            ，解得 11 2 m n     ， 所以 m  在n  上的投影向量为 2 11 8 m n n n n         ， 4.从 2至 8的 7个整数中任取两个数其中互质的有：23，25，27，34，35，37， 38，45，47，56，57，58，67，78，共 14种， 互质且为奇数的有：35，37，57 故所求概率为 14 3 ． 故选：A． 5．D 不妨设 F是该双曲线的右焦点，设左焦点为 1F，则 F， 1F在以 AB为直径的圆上，根据双曲 线和圆的对称性，圆过双曲线的左右焦点，如图，连接 1 1,AF BF ，则四边形 1AFBF为矩形， 则可得 1 2AF AF a  ，  22 2 21 1 2AF AF F F c   ， 所以  2 2 2 21 1 1 1 1| | 2 2AF AF AF AF AF AF F F AF AF        ， 又因为 1 2 1 1 24 2ABF AF F S S AF AF a    ， 所以 2 2 2(2 ) (2 ) 96a c a  ，得 5c a ， 所以 5 ce a   . 故选：D. 6．A 如图所示，其中O是球心，O是等边三角形 BCD的中心， 可得 3 3 3 O B O D BC    ， 2 2 3AO AB O B    ， 设球的半径为 R，在三角形ODO中，由 2 2 2OO DO OD   ， 即    22 23 3R R   ，解得 2R  ，即 2AO  ， 所以 3O A O O  ， 因为在 ABO△ 中， 3O A O O  ， 3BA BE ， 所以， / /OE O B ， 2 2 3 3 3 OE O B  ， 由题知，截面中面积最小时，截面圆与OE垂直， 设过 E且垂直OE的截面圆的半径为 r，则 2 2 2 4 84 3 3 r R OE     ， 所以，最小的截面面积为 2 8ππ 3 r  . 故选：A 7.C 因为函数 21( ) ln 2 f x x x ax= + + 有两个极值点 1 2,x x ， 又函数 21( ) ln 2 f x x x ax= + + 的定义域为  0,  ，导函数为 2 1( ) x axf x x    ， 所以方程 2 1 0x ax   由两个不同的正根，且 1 2,x x 为其根， 所以 2 4 0a a  ， 1 2 0x x a    ， 1 2 1x x ， 所以 a<0， 则    22 21 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1ln ln ln 2 2 2 x x ax x x ax x x x x x x a x x           2 2 21 1ln1 1 1 2 2 a a a       ， 又    1 2 5f x f x   ，即 2 1 1 5 2 a    ，可得 2 8 0a   ， 所以 2 2a   或 2 2a   （舍去）， 故选：C. 8.A 令   exexf x  ，则   eexf x    ,1x 时   0 xf ，则  xfy  在  ,1 上单调递增     0101.1  ff 则 bc  eeb  01.1 ， 1 ea 比较 ba, 的大小可以比较 1e 与 e 设   132  xxxg 可知  xg 在        , 2 3x 上单调递增 以为 2 37.2 e ，且   19.017.237.27.2 2 g     07.2  geg 则   ee  21 ，故 ab  则， a b c  故选：A． 9．ACD A项，当 2a   ， 1b  时，满足 a b ，但 1 1  a b  ，∴A错误， B项，∵ 0 1a  ，∴      3 2 1 1 1 0a a a a a a a       ，∴ 3a a ，∴B正确， C项，∵ 0a b 