2023年中考数学二轮专题复习 第19讲 实际情境的教学 应用问题

九年级下中考第二轮复习 第19讲 实际情境的数学应用问题③——三角比的应用 班级 学号 姓名 得分 【课前热身】 图 1-1 是放置在水平桌面上的台灯，图 1-2 是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不 计），其中灯臂 AC＝40cm，灯罩 CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD 可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？ 变式：图 1-1 是放置在水平桌面上的台灯，图 1-4 是其侧面示意图，其中灯臂 AC＝40cm， 灯罩 CD＝30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD 可以绕点 C 上下调 节一定的角度．使用发现：当灯罩 CD 与水平线所成的角为 30°时，台灯光线最佳．求当台灯光线最佳时，灯罩顶端点 D 到桌面的距离是多少？（结果精确到 0.1cm） 【例题精讲】 例1 为了方便市民绿色出行，某地推出了共享单车服务．图 2-1 是某品牌共享单车放在水平地面上的实物 图，图 2-2 是其示意图，其中 AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm， 坐垫E与点B的距离BE为15cm．求坐垫E到地面l的距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90， cos64°≈0.44，tan64°≈2.05） 图 2-1 图 2-2 变式：为了方便市民绿色出行，某地推出了共享单车服务．图 2-1 是某品牌共享单车放在水平地面上的实 物图，图 2-2 是其示意图，其中 AB、CD 都与地面 l 平行，车轮半径为 32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm， 坐垫 E与点B的距离BE为15cm．根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较 舒适．已知小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至小明坐骑比较舒适的高度位置 E′，求此时 EE′的长．（结 果精确到 0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05） 例2 某数学课题研究小组针对M市住房窗户“如何设计遮阳蓬” 这一课题进行了探究，过程如下： 【问题提出】如图3-1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要 求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大 限度地使冬天温暖的阳光射入室内. 【方案设计】如图，该数学课题研究小组通过调查研究设计 了垂直于墙面 AC 的遮阳蓬 CD. 【数据收集】通过查阅相关资料和实际测量：M市一年中， 夏至日这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹 角∠ADC最大（∠ADC=77.44°）；冬至日这一天的正午时刻， 太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角∠BDC最小（∠BDC=30.56°）；窗户的高度 AB=2m. 【问题解决】根据上述方案及数据，求遮阳蓬 CD 的长. （结果精确到 0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49） 【当堂检测】 1．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图 1-1 所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1-2 所示，其示意图如图 1-3 所示，其中AB⊥BC，EF∥BC， EAB 1430， AB=AE=1.2米，求当车辆经过时， 栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到 0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈ 0.60，cos 37°≈ 0.80，tan 37°≈ 0.75．） 图 1-1 图 1-2 图 1-3 2. 如图是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′ 的位置（如图2-2 所示）.已知AD=90 厘米，DE=30 厘米，EC=40 厘米. （1）求点 D′ 到 BC 的距离； （2）求 E、E′ 两点的距离. 【课后练习】 1. 为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，如图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”．锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动． （1） 如图2是侧