湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

丹江二中高二年级5月考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 记为等比数列前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 设，数列的前n项和，则（ ） A. 等比数列 B. 是等差数列 C. 当时，是等比数列 D. 当时，是等比数列 3. 若等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数在上的最小值为　　 A. B. C. D. 2e 5. 已知函数的图象如图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 A. 15 B. 30 C. 35 D. 42 7. 展开式中的系数为 A B. C. D. 8. 从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球，设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X，则P(X＝2)＝(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分，选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. （多选）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 10. 函数的导函数的图像如图所示，则（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的极小值点 C. 在区间上单调递增 D. 是函数的极大值点 11. 对任意实数x，有则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 当时，方程有且只有两个实根 D. 若时，，则t的最小值为2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则______. 14. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有______种（用数字作答）. 15. 若在上单调递增，则的取值范围是______.（用区间表示） 16. 一个盒子里装有种颜色，大小形状质地都一样的个球，其中黄球个，蓝球个，绿球个，现从盒子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个黄球，一个蓝球”，则______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的展开式中，第6项为常数项. （1）求含项的系数； （2）求展开式中所有的有理项. 18. 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品有4个正品和3个次品. （1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； （2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出这个产品是正品的概率. 19. 设数列满足，. （1）求数列的通项公式; （2）令，求数列的前项和. 20. 袋中装有黑球和白球共个，从中任取个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数. （1）求袋中所有的白球的个数； （2）求随机变量的分布列； （3）求乙取到白球的概率. 21. 已知函数. （1）当时，求的图像在处的切线方程； （2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围. 22. 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）令，求证：. 丹江二中高二年级5月考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（每小题5分，共20分，选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1