第四章 导数及其应用（综合检测）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第四章 导数及其应用综合检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 2．函数在处的切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．若函数有极值点为0，则（    ） A． B． C． D． 4．函数在区间的最小值、最大值分别为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是 A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知是自然对数的底数，函数，若整数m满足，则所有满足条件的m的和为（    ） A．0 B．13 C．21 D．30 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知定义在区间上的函数的导函数为，的图象如图所示，则（    ） A．在上单调递增 B．曲线在处的切线的斜率为0 C． D．有1个极大值点 10．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数存在三个不同的零点 B．函数既存在极大值又存在极小值 C．若时，，则t的最小值为2 D．当时，方程有且只有两个实根 11．已知函数有两个极值点与，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（    ） A．存在，使 B．当时，取得最小值 C．没有最小值 D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知曲线在处的切线方程为，则________． 14．若函数，满足，且，则___________. 15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 16．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)若，探讨函数极值点的个数． 18．已知函数，. (1)讨论的单调区间； (2)若有3个零点，求的取值范围. 19．已知函数，. （1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围； （2）当时，证明：. 20．已知函数． (1)讨论的零点个数． (2)若有两个不同的零点，证明：． 21．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若是函数的两个不同极值点，且满足：，求证：. 22．已知函数 (1)已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，求实数a的值； (2)已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围. (3)已知有两个零点，，求实数a的取值范围并证明. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 导数及其应用综合检测 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．ABD 10．BD 11．BCD 12．ABD 13． 14．3 15． 16． 17．【详解】（1）依题意，，，求导得， 当时，，函数在上单调递增， 当时，当时，单调递增，当时，单调递减， 所以当时，函数的递增区间是， 当时，函数的递增区间是，递减区间是. （2），，， 因为当时，，则，因此， 求导得：，显然，于是， 从而，函数在上单调递增，无极值点， 所以函数在上的极值点个数为0. 18．【详解】（1）的定义域为， 若，当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 若，则恒成立，在上单调递增. 综上，当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间 （2）因为有3个零点，所以， 又的单调递增区间为，，单调递减区间为， 所以，， 解得， 此时，， 故函数在区间上各有一个零点， 即函数在区间上各有一个零点，满足要求； 所以的取值范围为. 【点睛】关键点睛：导函数