四川省成都东部新区养马高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

第 1 页 共 4 页 成都东部新区养马高级中学高一（下）五月月考 数学试题 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求） 1．下列几何体中，面的个数最小的是（ ） A．四面体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 2．已知𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 4 5 ，𝛼 ∈ ( 𝜋 2 , 𝜋)，则𝑐𝑜𝑠 2 𝛼的值为 （ ） A． 7 25 B． 24 25 C．− 24 25 D．− 7 25 3．在△ 𝐴𝐵𝐶中，已知角 A、B、C所对边长分别为𝑎, 𝑏, 𝑐，其中𝑎, 𝑐为方程𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0 的两根，𝐵 = 𝜋 3 ，则△ 𝐴𝐵𝐶的面积为（ ） A．1 B．2 C．√ 3 2 D． 1 2 4．一个菱形的边长为 4，一个内角为 60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横 向，则此菱形的直观图的面积为（ ） A．8√3 B．4√3 C．2√6 D．√6 5．△ 𝐴𝐵𝐶中，内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，则𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵 > 𝑐是△ 𝐴𝐵𝐶是钝角三角形的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知 ( )tan π 2+ = ，则 cos 2 1 sin 2   = + （ ） A．－3 B． 1 3 − C．3 D． 1 3 7．在△ 𝐴𝐵𝐶中，已知角 A，B，C 所对边长分别为𝑎, 𝑏, 𝑐，且满足𝑐 = 5, 𝑏 = 7，D为BC 的中点，𝐴𝐷 = 5，则𝑎 =（ ） A．2√3 B．3 C． 4 3 D．4 8．已知点 A在线段 BC上（不含端点），O是直线 BC外一点，且𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ − 2𝑎𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ − 𝑏𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 0⃗ ， 则 1 𝑎 + 1−𝑏 𝑏 的最小值是（ ） A．3 + 2√2 B．2 + 2√2 C．2√2 D．1 第 2 页 共 4 页 二、多项选择题（本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求．全部选对 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分） 9．以钝角三角形的某一条边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体可以 是（ ） A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台 C．一个圆锥 D．一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥 10. 函数 ( ) π 2sin 2 f x x= +       ，则以下结论中正确的是（ ） A． ( )f x 在 π 0, 2       上单调递减 B．直线 π 6 x = 为 ( )f x 图象的一条对称轴 C． ( )f x 的最小正周期为 2π D． ( )f x 在 π 0, 2       上的值域是 ( )1, 3 11．在平面直角坐标系中，已知点𝑂(0,0), 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (1,2), 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (3,1)，则（ ） A． |𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗| = √5 B．△ 𝐴𝑂𝐵是直角三角形 C．𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗在𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗方向上的投影向量的坐标为(1, 1 3 ) D．与𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗垂直的单位向量的坐标为(− √10 10 , 3√10 10 )或( √10 10 , − 3√10 10 ) 12．在△ 𝐴𝐵𝐶中，角 A,B，C 所对的边分别为𝑎, 𝑏, 𝑐，已知(𝑏 + 𝑐): (𝑐 + 𝑎): (𝑎 + 𝑏) = 4: 5: 6， 则下列结论正确的是（ ） A． sin : sin : sin 7 :5 :3A B C = B．𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⋅ 𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ < 0 C．若𝑐 = 6，则△ 𝐴𝐵𝐶的面积是 15 D．若𝑏 + 𝑐 = 8，则△ 𝐴𝐵𝐶外接圆半径是 7√3 3 非选择题部分 三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13．已知复数 𝑧满足 (1 − 𝑖)𝑧 = 2 + 𝑖， i 是虚数