精品解析：上海市嘉定区第二中学2023届高三三模数学试题

嘉定二中2022学年第二学期高三数学考试卷 一、填空题：（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分.） 1. 设集合，则__________. 2. 若复数是的一个根，则______. 3. 二项式的展开式中的系数等于__________. 4. 一般的数学建模包含如下活动过程：①建立模型；②实际情境；③提出问题；④求解模型；⑤实际结果；⑥检验结果，请写出正确的序号顺序________． 5. 在中，已知，则角的大小为__________. 6. 某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为________．(若，则) 7. 已知，与垂直，，且与的夹角是钝角，则在方向上的投影为______. 8. 若关于的方程在上有实数解，则实数的取值范围是__________. 9. 甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和体积分别为和.若，则___________. 10. 在等差数列中，若，且它前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_______. 11. 若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________． 12. 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的都是以为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，.记，，，，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有__________. ① ②； ③； ④. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13题第14题每题4分，第15题第16题每题5分） 13. 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ） A. 将总体划分为层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为、和，且已知，则总体方差 B. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于 C. 若，，则事件、相互独立 D. 某医院住院的位新冠患者的潜伏天数分别为、、、、、、、，则该样本数据的第百分位数为 14. 已知函数与它的导函数的定义域均为，则“在上严格增”是“在上严格增”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 15. 已知双曲线离心率为，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，若满足（、、互不相等），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知数列的前项和为，对任意的正整数，点均在函数图象上. （1）证明：数列是等比数列； （2）问中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由. 19. 烧烤是某地的特色美食，今年春季一场始于烟火、归于真诚的邂逅，让无数人前往“赶烤”.当地某烧烤店推出150元的烧烤套餐，调研发现，烧烤店成本y（单位：千元，包含人工成本、原料成本、场地成本、设备损耗等各类成本）与每天卖出套餐数x（单位：份）的关系如下： 1 3 4 6 7 5 65 7 7.5 8 与可用回归方程（其中为常数）进行模拟. 参考数据与公式：设，则 6.8 线性回归直线中，. （1）填写表格中的三个数据，并预测该烧烤店一天卖出100份的利润是多少元.（利润=售价-成本，结果精确到1元） （2）据统计，由于烧烤火爆，饮料需求也激增.4月份的连续16天中某品牌饮料每天为该地配送的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率.供货商拟购置n辆小货车专门运输该品牌饮料，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该饮料，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元.若或4，请从每天的利润期望角度给出你的建议. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为和的下顶点为A，直线，点在上. （1）若，线段的中点在轴上，求的坐标； （2）若直线与轴交于，直线经过右焦点，在中有一个内角的余弦值为，求； （3）在椭圆上存在一个点到距离为，使，当变化时，求的最小值. 21. 已知函数，其导函数为， （1）若函数有三个零点，且，试比较与的大小. （2）若，试判断在区间上是否存在极值点，并说明理由. （3）在（1）的条件下，对任