第10章 相交线、平行线与平移 复习与检测题-【数理报期末复习】2022-2023学年初中数学七年级下册升级突破大模拟（沪科版 安徽专用）

书 知识回顾———我来填 １．相交线 （１）相交线：在同一平面内，如果两条直线只有 ，那么这两条直线叫做相交线． （２）对顶角：如图１，∠１和∠３有 一个 ，并且∠１的两边分别 是∠３的两边的 ，具有这种 位置关系的两个角互为对顶角． 对顶角的性质： ． （３）垂线 ①垂直的概念：当两条直线相交所构成的四个角 中有一个为 时，其他三个角也都为 ， 那么这两条直线互相垂直，它们的交点叫做 ． 若直线ＡＢ，ＣＤ互相垂直，则记作 ． ② 垂 线 的 性 质：在 同 一 平 面 内，过 一 点 与已知直线垂直．连接直线外一点 与直线上各点的所有线段中， ． ③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 的长度． ２．同位角、内错角、同旁内角 如图２，直线ＡＢ，ＣＤ被直线ＥＦ 所截，形成了八个角． （１）两个角都在两直线的同 一方，并且在第三条直线的同侧， 这样位置的一对角叫做 ．如图２中的 ∠１ 与 、∠２与 、∠３与 、∠４与 都是这一类角． （２）两个角都在两直线之间，并且在第三条直线 的两旁，这样的一对角叫做 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．如图２中的 ∠３与 、∠４与 都是这一类角． （３）两个角都在两直线之间，并且在第三条直线 的同旁，这样的一对角叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿．如图２中的∠３ 与 、∠４与 都是这一类角． ３．平行线 （１）平行线：在同一平面内 的两条直线 叫做平行线．若直线 ａ与直线 ｂ互相平行，记作 ． （２）平行线的基本事实： ①经过直线外一点， 一条直线与这条直 线平行； ②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相 ． ４．两直线平行的判定与性质 （１）两直线平行的判定： 两条直线被第三条直线所截， ①如果同位角相等，那么这两条直线平行； ②如果内错角相等，那么这两条直线平行； ③如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． （２）两直线平行的性质： 两条平行线被第三条直线所截， ①同位角相等；　 ②内错角相等； ③同旁内角互补． ５．平移 （１）定义：一个图形整体沿着一定的方向由一个 位置 移 动 到 另 一 个 位 置 的 运 动 叫 做 图 形 的 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿． （２）平移的特征 ①平移后的图形与原来的图形的 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿和 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿完全相同； ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点 移动后得到的，这两个点是 ．连接各组对 应点的线段 （或 ）且 ． 考点解密我来悟 考点１：对顶角 例１　如图１，ＡＢ与ＣＤ相交于 点 Ｏ，ＯＥ平 分 ∠ＡＯＣ，ＯＣ平 分 ∠ＥＯＢ，则∠ＡＯＤ＝ 度． 解析：本题考查了对顶角的性 质．根据角平分线的定义得出 ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ，∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＣ， 从 而 可 得 ∠ＡＯＥ ＝ ∠ＣＯＥ ＝ ∠ＢＯＣ，然后由平角的定义求出∠ＢＯＣ的度数，最后由 对顶角相等即可得出答案． 因为ＯＥ平分∠ＡＯＣ，ＯＣ平分∠ＥＯＢ，所以∠ＡＯＥ ＝∠ＣＯＥ，∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＣ．所以∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ＝ ∠ＢＯＣ．因为∠ＡＯＥ＋∠ＣＯＥ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，所以 ∠ＢＯＣ＝６０°．由对顶角相等，得 ∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ＝ ６０°．故填６０． ●专项练习 　　　　　 　　　　　 　　　　　１．下列各图中，∠ＡＯＢ和∠ＣＯＤ是对顶角的是 （　　） 考点２：垂线及其性质 例２　 如图２，点 Ｏ在直线 ＡＢ上，ＯＣ⊥ ＯＤ．若 ∠ＡＯＣ＝１２０°，则∠ＢＯＤ＝ °． 解析：本题考查了平角及垂 直的定义．根据平角的定义求出 ∠ＢＯＣ的度数，再根据垂直的定 义即可求出∠ＢＯＤ的度数． 因为 ∠ＡＯＣ ＋∠ＢＯＣ ＝ １８０°，∠ＡＯＣ＝１２０°，所以 ∠ＢＯＣ＝１８０°－∠ＡＯＣ＝ ６０°．因为ＯＣ⊥ＯＤ，所以∠ＣＯＤ＝９０°．所以∠ＢＯＤ＝ ∠ＣＯＤ－∠ＢＯＣ＝３０°．故填３０． ●专项练习 ２．如图３，直线 ＡＢ，ＣＤ相 交于点Ｏ，ＯＭ⊥ＡＢ． （１）若 ∠１ ＝４０°，求 ∠ＢＯＤ的度数； （２）如果∠１＝∠２，那么 ＯＮ与ＣＤ互相垂直吗？请说明 理由． 考点３：同位角、内错角、同旁内角 例３　如图４，下列两个角是 同旁内角的是 （　　） Ａ．∠１和∠２ Ｂ．∠１和∠３ Ｃ．∠１和∠４ Ｄ．∠２和∠４ 解析：本题考查了同旁内角的识别． 观察图形可知，∠１和∠２是内错角，故选项Ａ不 符合题意；∠１和∠３是同旁内角，故选项Ｂ符合题意； ∠１和∠４互为对顶角，故选项 Ｃ不符合题意；∠２和 ∠４是同位角，故选项Ｄ不符合题意．故选Ｂ． ●专项练习 ３．如图５，下列结论：①∠２ 与∠３是内错角；②∠１与 ∠Ａ 是同位角；③∠Ａ与∠Ｂ是同旁 内角；④∠Ｂ与∠ＡＣＢ不是同旁 内角，其中正确的是 （只填序号）． 考点４：平行线的判定与性质 例４　如图６，直线ａ∥ｂ，将一个含３０°角的三角 尺按