第9章 分式 复习与检测题-【数理报期末复习】2022-2023学年初中数学七年级下册升级突破大模拟（沪科版 安徽专用）

书 知识回顾 １．分式的概念 一般地，用ａ，ｂ表示两个整式，ａ÷ｂ可以表示成 ａｂ 的形式．如果ｂ中含有字母，那么称 ａｂ为 ．其 中ａ叫做分式的 ，ｂ叫做分式的 ． 分式有无意义的条件：对于分式 ａ ｂ，当 时，分式有意义；当 时，分式无意义． 分式的值为０的条件：当 时，分 式的值为０． ２．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘 （或除以）同一个 的整式，分式的值不变． 用式子表示为： ａ ｂ＝ ａ·ｍ ｂ·ｍ， ａ ｂ＝ ａ÷ｍ ｂ÷ｍ（ａ，ｂ，ｍ都 是整式，且ｍ≠０）． ３．分式的约分与通分 （１）分式的约分：根据分式的 ，把一个分 式的分子与分母的 约去． （２）最简分式：分子与分母没有 的分式． （３）分式的通分：根据分式的 ，把几个 的分式分别化成与原来的分式 的 的分式． （４）最简公分母： 的公分母． ４．分式的运算 （１）分式的乘法法则：两个分式相乘，把 作为积的分子， 作为积的分母． （２）分式的除法法则：两个分式相除，把 后，与被除式相乘． （３）分式的加减法法则：同分母分式相加减， 不变，把 相加减；异分母分式相加 减，先 ，变为 ，再加减． （４）分式的乘方：分式乘方要把 分别乘方． ５．分式方程 分母中含 的方程叫做分式方程． 解分式方程的基本思想：将分式方程化为整式方 程． 解分式方程的步骤：（１）方程两边同乘以最简公 分母，化分式方程为 ； （２）解这个整式方程； （３）检验，即将整式方程的解代入 ，看原 方程中分式的分母的值是否为０．若是０，则此解为原 方程的增根，若不是０，则此解为原方程的解； （４）写出此方程的解． 分式方程的应用：解分式方程应用题的分析方法、解 题步骤与前面我们学过的列方程解应用题的基本相同， 不同之处在于它侧重于用分式列代数式表示数量关系和 寻找等量关系列方程，并且最后要进行“双验根”． 考点呈现我来悟 考点１：分式的概念 例１　要使分式 １ｘ＋２有意义，ｘ的取值应满足 （　　） 　　　　 　　　 　　　　　　 　　Ａ．ｘ≠０ Ｂ．ｘ≠－２ Ｃ．ｘ≥－２ Ｄ．ｘ＞－２ 解析：分式有意义的条件是分母不等于０． 因为分式 １ ｘ＋２有意义，所以ｘ＋２≠０． 解得ｘ≠－２． 故选Ｂ． ●专项练习 １．下列各式：３ａ２， ａ＋ｂ ａ ，ｘ ２＋ｙｘ， ７ ６， ｘ２ ｘ＋１， ｘ ８π 中， 分式有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ２．当ｘ＝１时，下列分式没有意义的是 （　　） Ａ．ｘ＋１ｘ Ｂ． ｘ ｘ－１ Ｃ．ｘ－１ｘ Ｄ． ｘ ｘ＋１ ●专项练习 ３．当ｘ＝ 时，分式 ｜ｘ｜－５ ｘ２－４ｘ－５ 的值为０． 考点２：分式的基本性质 例２　不改变分式的值，分式 １３－ｘ可变形为 （　　） Ａ． １ｘ－３ Ｂ．－ １ ｘ－３ Ｃ． １ｘ＋３ Ｄ． －１ ｘ＋３ 解析：直接利用分式的基本性质分析即可得出答 案． 将分式 １ ３－ｘ的分子、分母同时乘 －１即可变形为 － １ｘ－３． 故选Ｂ． ●专项练习 ４．下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　） Ａ．ｎｍ ＝ ｎ＋２ ｍ＋２ Ｂ． ｘ２－ｙ２ ｘ－ｙ ＝ｘ－ｙ Ｃ．ｂａ ＝ ｂ２ ａ２ Ｄ．ｂａ ＝ ａｂ ａ２ 考点３：分式的约分、通分 例３　化简：４ａ ２－４ｂ２ ａ２－ａｂ ＝ ． 解析：分式约分需注意：①分式约分的结果可能是 最简分式，也可能是整式；② 当分子与分母含有负号 时，一般把负号提到分式本身的前面；③ 约分时，分子 与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先因式 分解． 原式 ＝４（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）ａ（ａ－ｂ） ＝ ４（ａ＋ｂ） ａ ＝ ４ａ＋４ｂ ａ ． 故填 ４ａ＋４ｂ ａ ． ●专项练习 ５．下列分式属于最简分式的是 （　　） Ａ．６ｘｙ ５ｘ２ Ｂ．ｘ－ｙｙ－ｘ Ｃ．ｘ ２＋ｙ２ ｘ＋ｙ Ｄ． ｘ２－９ｙ２ ｘ＋３ｙ ６．分式 ３ ２ａ２ｂ 与 ａ－ｂ ａｂ２ｃ 的最简公分母是 （　　） Ａ．２ａ２ｂ２ｃ Ｂ．２ａｂ２ｃ Ｃ．ａ２ｂ２ｃ Ｄ．６ａ２ｂ２ｃ 考点４：分式的运算 例４　计算：（ ｘ－１ ｘ２－４ｘ＋４ － ｘ＋２ ｘ２－２ｘ ）÷ｘ－４ｘ－２． 解析：本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的 混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键． 原式＝［ ｘ－１ （ｘ－２）２ － ｘ＋２ｘ（ｘ－２）］· ｘ－２ ｘ－４ ＝ ｘ－１ （ｘ－２）（ｘ－４）－ ｘ＋２ ｘ（ｘ－４） ＝ｘ（ｘ－１）－（ｘ＋２）（ｘ－２）ｘ（ｘ－２）（ｘ－４） ＝ ４－ｘｘ（ｘ－２）（ｘ－４） ＝－ １ ｘ２－２ｘ ． ●专项练习 ７．计算： （１）ｘ＋３ｘ－２－ ５ ｘ－２； （２）（ ３ａ＋１－ａ＋１）÷ ａ２－４ａ＋４ ａ＋１ ． ８．先化简，再求值：（１＋３ａ）· ２ａ ａ２－９ ，其中