第7章 一元一次不等式与不等式组 复习与检测题-【数理报期末复习】2022-2023学年初中数学七年级下册升级突破大模拟（沪科版 安徽专用）

书 基础知识———我来填 １．不等式的概念 用符号 表示大小关系的式子，叫做不 等式． ２．不等式的基本性质 （１）性质１：不等式的两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，不等号的方向不变．如果ａ＞ｂ，那 么 ． （２）性质２：不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变．如果 ａ＞ｂ，ｃ＞０，那么 （或 ）． （３）性质３：不等式的两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变．如果 ａ＞ｂ，ｃ＜０，那么 （或 ）． （４）性质４：如果ａ＞ｂ，那么ｂ ａ． （５）性质５：如果ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ，那么ａ ｃ． ３．不等式（组）的解、解集，解不等式（组） （１）使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的 解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不 等式的解集． （２）不等式组中各个不等式的解集的 叫 做不等式组的解集． （３）求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式 （组）． ４．一元一次不等式 （１）概念：含有一个未知数并且所含未知数的次 数是１的不等式，叫做一元一次不等式． （２）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注 意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不 等号方向 ． （３）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；② 去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为１． ５．用数轴表示不等式的解集 用数轴确定一元一次不等式的解集时，要注意两 点：一是边界点；二是定方向．若边界点在解集内则为 实心点，不在解集内则为空心圈；对于方向而言，小于 向 ，大于向 ． ６．不等式组的解法 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组 的解集有以下四种情况： 不等式组类 型（ａ＜ｂ） 数轴表示 解集 口诀 ｘ≥ａ，{ｘ＞ｂ 同大取大 ｘ≤ａ，{ｘ＜ｂ 同小取小 ｘ≥ａ，{ｘ＜ｂ 大小小大 中间找 ｘ≤ａ，{ｘ＞ｂ 大大小小 找不到 ７．列不等式解应用题 （１）找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列 不等式； （２）解不等式； （３）从不等式的解集中寻找符合题意的答案． 考点呈现我来悟 考点１：不等式的基本性质 例１　若ａ＞ｂ，下列不等式不一定成立的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ａ－５＞ｂ－５ Ｂ．－５ａ＜－５ｂ Ｃ．ａｃ ＞ ｂ ｃ Ｄ．ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ 解析：本题考查了不等式的基本性质，解题的关键 是熟练掌握不等式的基本性质． 由不等式的基本性质１，得ａ－５＞ｂ－５，故选项Ａ 正确； 由不等式的基本性质３，得 －５ａ＜－５ｂ，故选项 Ｂ 正确； 由不等式的基本性质２，得ｃ＞０时，ａｃ＞ ｂ ｃ，由不等 式的基本性质３，得ｃ＜０时，ａｃ＜ ｂ ｃ，故选项Ｃ错误； 由不等式的基本性质１，得ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ，故选项Ｄ 正确． 故选Ｃ． ●专项练习 １．根据不等式的基本性质，下列变形正确的是 （　　） Ａ．由ａ＞ｂ，得ａｃ２ ＞ｂｃ２ Ｂ．由ａｃ２ ＞ｂｃ２，得ａ＞ｂ Ｃ．由 －１２ａ＞２，得ａ＜２ Ｄ．由２ｘ＋１＞ｘ，得ｘ＞１ 考点２：一元一次不等式 例２　若（ｍ－２）ｘ２ｍ－１－１＞５是关于ｘ的一元一 次不等式，则ｍ的值为 ． 解析：本题考查了一元一次不等式的定义，即只含 有一个未知数，并且未知数的次数是１的不等式叫做 一元一次不等式． 根据一元一次不等式的定义可知ｍ－２≠０，且２ｍ －１＝１，解得ｍ＝１． 故填１． ●专项练习 ２．下列不等式中，是一元一次不等式的是 （　　） Ａ．ｘ＜ｙ Ｂ．ａ２＋ｂ２ ＞０ Ｃ．１ｘ ＞１ Ｄ． ３ ４ｘ－ ４ ３ ＜０ ３．工人小王４月份计划生产零件１７６个，前１０天平 均每天生产４个，改进技术后，提前３天并且超额完成 任务．若小王１０天之后平均每天生产零件ｘ个，请你试 着写出ｘ所满足的不等式． 考点３：解一元一次不等式（组） 例３　不等式组 ｘ－２≤０， －ｘ＋１＞{ ０的解集为 （　　） Ａ．ｘ＜１ Ｂ．ｘ≤２ Ｃ．１＜ｘ≤２ Ｄ．无解 解析：本题考查了解一元一次不等式组．应先求出 不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀得出这 些解集的公共部分． 解不等式ｘ－２≤０，得ｘ≤２． 解不等式 －ｘ＋１＞０，得ｘ＜１． 所以原不等式组的解集为ｘ＜１． 故选Ａ． ●专项练习 ４．下列各数中，是不等式ｘ＋４＜０的一个解的是 （　　） Ａ．－５ Ｂ．－４ Ｃ．０ Ｄ．１ ５．若关于ｘ的不等式组 ｘ－２ ３ ≤ｍ， ｘ－１２＞３－２ { ｘ 无解，则 ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＞１ Ｂ．ｍ≥１ Ｃ．ｍ＜１ Ｄ．ｍ≤１ ６．解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出 来： （１）５ｘ＞３（ｘ－２）＋２； （２） ４（ｘ－１）＞３ｘ－２， １＋ｘ ２ ＋ １－ｘ ３ ≥１ { ． 考点４：一元一次不等式的应用 例４　某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环 保”的城市发