2023年河南省新中考圆的计算与证明最后一练

河南新中考圆的计算与证明最后一练 资料编号:202305290616 1. 如图,MN是⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BN的延长线于点C,,连结AB、AM. （1）求证:; （2）若⊙O的半径为,求线段AC的长. 2. 如图所示,以AE为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点D,,连结AD、DE. （1）求证:AD平分; （2）尺规作图:在⊙O上找一点F,使DF平分;（不写作法,保留作图痕迹） （3）若（2）中DF与AB交于点G,,求线段FG的长. 3. 如图所示,在Rt△ABC中,,点D在斜边BC上,直角边AC恰好与以BD为直径的半圆相切于点E,连结DE,过点O作,交AB于点F. （1）请判断四边形BOEF的形状,并说明理由; （2）若,求AB的长. 4. 如图,BC是⊙O的直径,CE是⊙O的弦,过点E作⊙O的切线,交CB的延长线于点G,过点B作于点F,交CE的延长线于点A. （1）求证:; （2）若,⊙O的半径是2,求AF的长. 5. 如图,点C为线段AB的中点,BC为⊙O的直径,AD为⊙O的切线,切点为D. （1）请用无刻度的直尺和圆规作,垂足为E,且直线OE交AD于点F;（要求:不写作法,保留作图痕迹,使用2B铅笔作图） （2）在（1）的条件下: ①求证:; ②若,则EF的长为_________. 6. 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一点,交AC于点E,. （1）求证:DC是⊙O的切线; （2）若求CD的长及. 7. 如图1,中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计,包含大量零部件和工艺,所彰显的智慧让人叹服.如图2是马车的侧面示意图,AB为车轮⊙O的直径,过圆心O的车架AC一端点C着地时,地面CD与车轮⊙O相切于点D,连结AD、BD. （1）求证:; （2）若,则的度数是_________; （3）若米,求车轮的半径长. 8. 如图,点O在△ABC的边AB上,⊙O与边AC相切于点E,与边BC、AB分别交于点D、F,且. （1）求证:; （2）当时,求⊙O的半径. 9. 水车又称孔明车,是中国最古老的农业灌溉工具,是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺,是珍贵的历史文化遗产.相传为汉灵帝时毕岚造出雏形,经三国孔明改造完善后在蜀国推广使用,隋唐时广泛应用于农业灌溉,已有1700余年历史.小明对水车进行了研究,如图,水渠CD与水车⊙O相切于点D,连结DO,已知⊙O的半径为1. 2米,支柱OA、BC与水面AB垂直,支柱OA的高度为3. 5米,点A与点B之间的距离为3. 6米,点O、A、B、C、D在同一平面内. （1）求证:; （2）实践中发现,水渠CD与支柱BC的夹角大小为时,水车装置较为牢固稳定,请计算支柱BC的高度. （结果精确到0.1,参考数据:） 10. 如图,在△ABC中,,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,连结AD. （1）求证:; （2）若⊙O与AC相切,求的度数; （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.（不写作法,保留作图痕迹） 11. 如图所示,在平面直角坐标系中,P是轴正半轴上一点,半圆（⊙P的一部分）与轴的正半轴交于A、B两点,A在B的左侧,且OA、OB的长是方程的两根. （1）求⊙P的半径; （2）过点O作半圆的切线,并证明所作直线为⊙P的切线;（要求尺规作图,保留作图痕迹） （3）直接写出切点Q的坐标. 12.【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来,九年级的晏老师通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”,并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后,她布置一题:已知,如图所示,⊙O及⊙O外一点P,求作:直线PQ,使PQ与⊙O相切于点Q.李蕾同学经过探索,给出了如下一种作图方法: （1）连结OP,分别以O、P为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧分别交于点A、B（A、B两点分别位于直线OP的上下侧）;（2）作直线AB,AB交OP于点C;（3）以点C为圆心,CO为半径作⊙C,⊙C交⊙O于点Q（点Q位于直线OP的上侧）;（4）连结PQ,PQ交AB于点D,则直线PQ即为所求. 【问题】（1）请按照步骤完成作图,并准确标注字母; （2）结合图形,说明PQ是⊙O的切线; （3）若⊙O的半径为2,,求QD的长. 河南新中考圆的计算与证明最后一练解析版 1. 如图,MN是⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BN的延长线于点C,,连结AB、AM. （1）求证:; （2）若⊙O的半径为,求线段AC的长. （1）证明:∵AC与⊙O相切 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴; （2）解:连结AN. ∵MN是⊙O的直径 ∴ ∵ ∴ 设 在Rt△AMN中,由勾股定理得: ∴ 解之得:（舍去） ∴ ∵ ∴