第17章 一元二次方程 复习与检测题-【数理报期末复习】2022-2023学年初中数学八年级下册升级突破大模拟（沪科版 安徽专用）

书 考点１：一元二次方程的概念 例１　关于ｘ的一元二次方程（ｍ－３）ｘ２＋ｍ２ｘ＝ ９ｘ＋５化为一般形式后不含一次项，则ｍ的值为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．０ Ｂ．±３ Ｃ．３ Ｄ．－３ 解析：本题主要考查一元二次方程的定义和一元 二次方程的一般形式．根据一元二次方程必须同时满 足三个条件（① 整式方程，即等号两边都是整式，方程 中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未 知数；③未知数的最高次数是２）和一元二次方程的一 般形式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（其中ａ，ｂ，ｃ为常数，且ａ≠０， ａｘ２叫二次项，ｂｘ叫一次项，ｃ是常数项，ａ，ｂ，ｃ分别叫二 次项系数、一次项系数、常数项）解题即可． 方程可化为：（ｍ－３）ｘ２＋（ｍ２－９）ｘ－５＝０． 由题意，得ｍ－３≠０，ｍ２－９＝０． 解得ｍ＝－３． 故选Ｄ． ●专项练习 １．下列方程是一元二次方程的是 （　　） Ａ．ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０ Ｂ．ｘ＋１ｘ ＝２ Ｃ．２（ｘ－１）２ ＝４ Ｄ．ｘ３＋ｘ＝１ ２．关于ｘ的方程（ｍ－１）ｘ２＋ｍｘ－１＝０是一元二 次方程，则ｍ的取值范围为 （　　） Ａ．ｍ≠０ Ｂ．ｍ≠１ Ｃ．ｍ≠－１ Ｄ．ｍ＞１ ３．将一元二次方程（３ｘ－１）２ ＝５ｘ化为一般式后， 二次项系数是９，则一次项系数是 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１１ Ｃ．１１ Ｄ．－１ 例２　若ｘ＝１是关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ａｘ－ ２ｂ＝０的解，则２ａ－４ｂ＝ （　　） Ａ．－２ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．２ 解析：本题主要考查一元二次方程的解：能使一元 二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程 的解．把ｘ＝１代入方程ｘ２＋ａｘ－２ｂ＝０，得ａ－２ｂ＝ －１，然后利用整体代入的方法即可求得２ａ－４ｂ的值． 把ｘ＝１代入方程ｘ２＋ａｘ－２ｂ＝０，得１＋ａ－２ｂ ＝０． 所以ａ－２ｂ＝－１． 所以２ａ－４ｂ＝２（ａ－２ｂ）＝２×（－１）＝－２． 故选Ａ． ●专项练习 ４．已知实数ａ是一元二次方程ｘ２＋ｘ－７＝０的根， 则ａ４＋ａ３＋７ａ－１的值为 （　　） Ａ．４８ Ｂ．４９ Ｃ．５０ Ｄ．５１ 考点２：一元二次方程的解法 例３　一元二次方程ｘ２－３ｘ＝０的解是 ． 解析：本题主要考查一元二次方程的解法 — 因式 分解法，将方程进行因式分解，即可得到两个一元一次 方程，求出方程的解即可． 因式分解，得ｘ（ｘ－３）＝０． 所以ｘ＝０，ｘ－３＝０． 解得ｘ１ ＝０，ｘ２ ＝３． 故填ｘ１ ＝０，ｘ２ ＝３． ●专项练习 ５．用配方法解方程ｘ２＋４ｘ＋１＝０，变形后的结果 正确的是 （　　） Ａ．（ｘ－２）２ ＝５ Ｂ．（ｘ－２）２ ＝３ Ｃ．（ｘ＋２）２ ＝５ Ｄ．（ｘ＋２）２ ＝３ ６．已知（ｍ２－ｎ２）（ｍ２－ｎ２－２）－８＝０，则ｍ２－ｎ２ 的值是 （　　） Ａ．４ Ｂ．－２ Ｃ．４或 －２ Ｄ．－４或２ ７．用适当的方法解下列方程： （１）（ｘ－１）２ ＝４； （２）ｘ２－４ｘ－５＝０； （３）ｘ（ｘ－７）＝８（７－ｘ）． 考点３：一元二次方程根的判别式 例４　若关于ｘ的方程ｘ２－２ｘ＋ｍ－１＝０有两个 不相等的实数根，则实数ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ≥２ Ｂ．ｍ≤２ Ｃ．ｍ＞２ Ｄ．ｍ＜２ 解析：本题主要考查一元二次方程根的判别式，解 题的关键是正确理解根的判别式．本题属于基础题型， 根据一元二次方程根的判别式即可求出答案． 根据题意，得Δ＝（－２）２－４×１×（ｍ－１）＞０． 解得ｍ＜２． 故选Ｄ． ●专项练习 ８．若关于ｘ的一元二次方程（ｘ＋３）２ ＝ｃ有实数 根，则ｃ的值可以为 （写出一个即可）． ９．判断一元二次方程（２＋槡３）ｘ ２－２ｘ＋２－槡３＝０ 的根的情况为 （　　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．无实数根 Ｄ．无法确定 １０．已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－（２ｋ＋１）ｘ＋ｋ２ ＋ｋ＝０． （１）求证：方程有两个不相等的实数根； （２）当方程有一个根为１时，求ｋ的值． 考点４：一元二次方程的根与系数的关系 例５　若关于ｘ的一元二次方程ｘ２－ｋｘ＋ｋ－３＝ ０的两个实数根分别为ｘ１，ｘ２，且ｘ ２ １＋ｘ ２ ２＝５，则ｋ的值是 （　　） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．－１ 解析：本题主要考查根与系数的关系：若 ｘ１，ｘ２是 一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两根，则ｘ１＋ ｘ２ ＝－ ｂ ａ，ｘ１ｘ２ ＝ ｃ ａ． 根据题意，得ｘ１＋ｘ２ ＝ｋ，ｘ１ｘ２ ＝ｋ－３． 因为ｘ２１＋ｘ ２ ２ ＝５， 所以（ｘ１＋ｘ２） ２－２ｘ１ｘ２ ＝５． 所以ｋ２－２（ｋ－３）＝５． 解得ｋ＝１． 故选Ｃ． ●专项练习 １１．若关于ｘ的一元二次方程ｘ２－（４－ｍ）ｘ＋ｍ＝ ０的两个实数根分别为α，β，且α＋β＝５，则