第16章 二次根式 复习与检测题-【数理报期末复习】2022-2023学年初中数学八年级下册升级突破大模拟（沪科版 安徽专用）

书 考点１：二次根式有意义的条件 例１　若二次根式 ２ｘ－槡 １在实数范围内有意义， 则ｘ的取值范围是 ． 解析：本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握 二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．如果 所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数 外，还必须保证分母不为零． 根据题意，得２ｘ－１≥０． 解得ｘ≥ １２． 故填ｘ≥ １２． ●专项练习 １．下列各式中，一定属于二次根式的是 （　　） 　　　　　 　　　　　 　　　　　Ａ． －槡 ６ Ｂ． ｘ－槡 ５ Ｃ．３槡 槡９ Ｄ．３ ２．使式子 ２ｘ＋槡 １ｘ－１ 有意义的ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ≥－１２且ｘ≠１ Ｂ．ｘ≠１ Ｃ．ｘ≥－１２ Ｄ．ｘ＞－ １ ２且ｘ≠１ ３．函数ｙ＝ ｘ－槡 ２＋ ２槡 －ｘ＋２，则ｘ ｙ的值为 （　　） Ａ．０ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．８ 考点２：二次根式的性质 例２　若 （ａ－３）槡 ２ ＝３－ａ，则ａ与３的大小关系 是 （　　） Ａ．ａ＜３ Ｂ．ａ≤３ Ｃ．ａ＞３ Ｄ．ａ≥３ 解析：本题主要考查二次根式的非负性． 根据题意，得３－ａ≥０． 解得ａ≤３． 故选Ｂ． ●专项练习 ４．计算：（－ （－５）槡 ２）２ ＝ ． ５．若 ２ａ－槡 ２与｜ｂ＋２｜互为相反数，则ａ＋ｂ的 值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．－２ Ｄ．－１ 考点３：二次根式的化简 例３　已知 １＜ａ＜３，则化简 １－２ａ＋ａ槡 ２ － ａ２－８ａ＋槡 １６的结果是 ． 解析：本题主要考查二次根式的化简．当ａ≥０时， ａ槡 ２ ＝ａ；当ａ＜０时， ａ槡 ２ ＝－ａ．先将原式中的被开方 整式化为完全平方式，再根据１＜ａ＜３化简即可． 原式 ＝ （１－ａ）槡 ２ － （ａ－４）槡 ２． 因为１＜ａ＜３， 所以１－ａ＜０，ａ－４＜０． 所以原式 ＝ａ－１－（４－ａ）＝２ａ－５． 故填２ａ－５． ●专项练习 ６．计算： （槡５－３）槡 ２ ＝ ． ７．实数ａ，ｂ在数轴上的对应点的位置如图１所示， 化简｜ａ＋ｂ｜＋ （ａ－ｂ）槡 ２的结果是 （　　） Ａ．－２ａ－ｂ Ｂ．－２ａ＋ｂ Ｃ．－２ｂ Ｄ．－２ａ ８．若ａ＜０，化简２ ａｂ槡 ３ －３ ａ３槡 ｂ的结果是 （　　） Ａ．（２ｂ－３ａ）槡ａｂ Ｂ．（－２ｂ－３ａ）槡ａｂ Ｃ．（－２ｂ＋３ａ）槡ａｂ Ｄ．（２ｂ＋３ａ）槡ａｂ 考点４：最简二次根式 例４　下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （　　） 槡Ａ． ２４ Ｂ．槡３６ Ｃ． ａ槡ｂ Ｄ． ｘ ２＋槡 ４ 解析：本题主要考查最简二次根式的定义．最简 二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被 开方数不含能开得尽方的因数或因式，同时满足的就 是最简二次根式，否则就不是． Ａ，Ｂ选项中二次根式的被开方数含有能开得尽方 的因数，不符合题意； Ｃ选项中二次根式的被开方数含有分母，不符合 题意； Ｄ选项中二次根式的被开方数不含有能开得尽方 的因式，也不含分母，符合题意． 故选Ｄ． ●专项练习 ９．下列二次根式中，是最简二次根式的是 （　　） Ａ．槡 １ ５ Ｂ． ０．槡 ５ Ｃ．槡 槡３０ Ｄ．８ １０．若最简二次根式 ｍ＋槡 ２０２３与槡３可以合并， 则ｍ的值为 （　　） Ａ．２０２１ Ｂ．－２０２１ Ｃ．２０２０ Ｄ．－２０２０ １１．我们把形如 槡ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为有理数，槡ｘ为最简 二次根式）的数叫做槡ｘ型无理数，如 槡２２＋１是槡２型无 理数，则（槡６－槡２） ２属于无理数的类型为 （　　） 槡Ａ．２型 槡Ｂ．３型 槡Ｃ．６型 槡Ｄ． １２型 考点５：二次根式的运算 例５　计算槡１４×槡７－槡２的结果是 （　　） Ａ．７ Ｂ．槡６２ Ｃ．槡７２ Ｄ．槡２７ 解析：本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根 式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法 则和减法法则计算即可． 原式 ＝ ２×槡 ７×槡７－槡２＝ 槡７２－槡２＝ 槡６２． 故选Ｂ． ●专项练习 １２．计算：槡５÷槡２０＝ ． １３．下列计算正确的是 （　　） 槡Ａ．３＋槡７＝槡１０ Ｂ．３＋槡７＝ 槡３７ Ｃ．槡３×槡７＝槡２１ Ｄ．槡２７－２＝槡７ （下转第１０版                                                                                               ） 书 １．二次根式的有关概念 （１）定义：形如 的式子叫做二次根式． 注意：被开方数ａ只能是正数或０，即ａ≥０． （２）最简二次根式： ① 被 开 方 数 的 因